[過去ﾛｸﾞ] 箱入り無数目を語る部屋４ (631ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
578(1): 2022/11/05(土)08:03 ID:b+W23d63(26/49) AAS
>>558で述べたように、Qの小数展開は必ず有限小数か循環小数になる
ここで、0=0.000･･･も”循環小数”だとすると、有限小数も”循環小数”となる
579(1): 2022/11/05(土)08:04 ID:b+W23d63(27/49) AAS
>>578
ここで、小数点以下が全部循環節のみとなる循環小数を
完全循環小数と呼ぶことにする
580(1): 2022/11/05(土)08:05 ID:b+W23d63(28/49) AAS
>>579
有理数の小数展開を尻尾の同値類に分けた場合
同値類の代表として完全循環小数をとることができる
581(1): 2022/11/05(土)08:07 ID:b+W23d63(29/49) AAS
>>580
その場合、有理数の「決定番号」は
（非循環節の長さ＋１）
となる。
582: 2022/11/05(土)08:07 ID:b+W23d63(30/49) AAS
>>581
非循環節の長さが有限であり必ず自然数で表されることは言わずもがなであろう
583(1): 2022/11/05(土)08:09 ID:b+W23d63(31/49) AAS
さて、100個の有理数を選んだ場合、
標準的な代表が決まっているのであるから
100個の決定番号も即座に決まる
584(1): 2022/11/05(土)08:10 ID:b+W23d63(32/49) AAS
>>583
100個の決定番号のうち他より大きいものはたかだか1つしかないことは
順序の性質から明らかであろう
585(1): 2022/11/05(土)08:12 ID:b+W23d63(33/49) AAS
>>584
100個の有理数のうち99個を提示された場合
その非循環節の長さの最大値は当然分かる
586(1): 2022/11/05(土)08:14 ID:b+W23d63(34/49) AAS
>>585
その上で、100個目の有理数のうち
「99個の有理数の非循環節の長さの最大値＋２」桁目より先を開ける
循環節が分かれば、当然代表もわかる
587(1): 2022/11/05(土)08:15 ID:b+W23d63(35/49) AAS
>>586
その上で
「99個の有理数の非循環節の長さの最大値＋１」桁目
が循環節なら予測できるし、非循環節なら外れる可能性がある
588(1): 2022/11/05(土)08:17 ID:b+W23d63(36/49) AAS
>>587
あらかじめ提示された100個の有理数から1個をランダムで選ぶ場合
外れる可能性のある1個を選ぶ確率は1/100である
したがって、当たる確率は少なくとも99/100である
589(1): 2022/11/05(土)08:18 ID:b+W23d63(37/49) AAS
>>588
この場合、もっとも重要なのは、
「誰がやっても同じになる標準的な代表の取り方」
が可能という点である
590(1): 2022/11/05(土)08:19 ID:b+W23d63(38/49) AAS
>>589
一方、一般の実数（＝無限小数）について、
同様の標準的な代表の取り方は知られていない
591(1): 2022/11/05(土)08:21 ID:b+W23d63(39/49) AAS
>>590
したがって、各人が勝手に代表をとってしまうと
「決定番号のうち他より大きいものはたかだか1つしかない」
という性質を利用した証明ができなくなる
なぜなら、代表の取り方によって、決定番号がその都度変化してしまうからである
592: 2022/11/05(土)08:22 ID:b+W23d63(40/49) AAS
>>591
例えば、箱入り無数目の回答者が
自分が見た列の情報だけから代表を決める場合には
「ｎ桁目まで分かってない」列の代表を決めるのに
ｎ桁目までは勝手に埋めるしかない
593: 2022/11/05(土)08:23 ID:b+W23d63(41/49) AAS
それではあてずっぽと同じなので、代表から未知の部分を予測できるわけがない
594: 2022/11/05(土)08:24 ID:b+W23d63(42/49) AAS
とにかく代表の取り方を１つに固定した上で
１００個の中からランダムで１つ選ぶ
と考えなくては「箱入り無数目」は成立しない
595(1): 2022/11/05(土)08:26 ID:b+W23d63(43/49) AAS
箱入り無数目は、答えの情報がある箱を選ぶ確率を計算してるだけであって
答えが分からない箱の答えをあてる確率を計算しているわけではない
596: 2022/11/05(土)08:27 ID:b+W23d63(44/49) AAS
>>595
このことがわからないと、
見当違いな確率論の知識を振り回して
ドツボに落ちるだけである
597: 2022/11/05(土)08:29 ID:b+W23d63(45/49) AAS
決定番号は皆自然数であるから
「代表の取り方はあらかじめ固定する」
と認めるなら、箱入り無数目の結論は必然である
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 34 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.148s*