[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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754(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/15(木)08:04 ID:hn13nMmQ(1/5) AAS
>>749 追加

https://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi11.html
Trigonometry Angles--π/11
（抜粋）
Letting alpha=pi/11 and x=sin^2alpha then gives
sinπ=0=11-220x+1232x^2-2816x^3+2816x^4-1024x^5. 　(3)
But this quintic equation has a cyclic Galois group, and so x, and hence sin(π/11), can be expressed in terms of radicals (of complex numbers). The explicit expression is quite complicated, but can be generated in the Wolfram Language using Developer`TrigToRadicals[Sin[π/11]].
cos(π/11) = (32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1)_5 　(4)
(引用終り)

ここに、
”But this quintic equation has a cyclic Galois group, and so x, and hence sin(π/11), can be expressed in terms of radicals (of complex numbers).”
と明記されているね
ならば、関数cosも同じだ
（cos^2 Θ + sin^2 Θ ＝1 で
　cos Θ ＝√(1-sin^2 Θ) なので）

あと、
cos(π/11) = (32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1)_5 　(4)
　↓
cos(2π/11) = (32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1)_5 　(4)
だな
そうでないと、次数が合わない

あと、>>660 より
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14135829734
chiebukuro.yahoo
32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0
の実数解を求めてください。
この問題も
Π[k=1,5]{x-cos(2kπ/11)}
を展開して32をかけた物であることから解は
cos(2kπ/11)
k=1,2,3,4,5
であると思います。
(引用終り)

これで、
cos(π/11) = (32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1)_5 　(4)
　vs
32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0

で微妙にプラスマイナスが異なる
どちらかが、間違っているかも
（手計算で確認できるかな）

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