dx dy の意味は？★２ (582ﾚｽ)
上下前次1-新
1(4): 2022/01/15(土)21:40 ID:so1VKQTS(1) AAS
dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？
微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは？
dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし…
微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて
やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ！」なんて言って
根底に潜むだろう思想を隠蔽するしｗ
※前スレ
2chｽﾚ:math
563(1): 04/29(月)11:06 ID:or3lrBic(1) AAS
外微分形式の理論―積分不変式 (1964年) Unknown Binding
by エリー・カルタン (著), 矢野 健太郎 (翻訳)
564: 04/29(月)23:12 ID:Hr3zU5cv(1) AAS
>>563
こっちは微分方程式を元にしていて、なにやら物理学系統の匂いが。
いずれにせよ極小時間とか使っているし。
565(1): 04/29(月)23:18 ID:W8AYFE3P(1) AAS
問題なかろ
566: 04/30(火)02:06 ID:KhJCxJ5B(1) AAS
カレント
567: 04/30(火)09:56 ID:CMtddt7Z(1/2) AAS
>>565
>1の素朴な疑問的には問題ありあり
568(1): 04/30(火)11:53 ID:dZrmuZxS(1) AAS
明確な意味を述べると授業の欠席者が増える
569: 04/30(火)13:10 ID:I7aNbH2d(1) AAS
昔は高校入試で微積分主題
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jshsme/2/0/2_22/_pdf/-char/ja
570: 04/30(火)13:25 ID:eeZTB8FP(1) AAS
そもそもこのスレ自体>>1が疑問を解決するために立てたわけではあるまい
前スレならともかく
571(2): 04/30(火)20:51 ID:CMtddt7Z(2/2) AAS
>>568
明確な定義のアイディアの骨子を知りたい！天下り的なものじゃなく。
「～を拡張したもの」程度で良いんだよ。
572(1): 04/30(火)23:21 ID:WMyDaPyf(1/2) AAS
>>571
カン拡張
を連呼
573: 04/30(火)23:21 ID:WMyDaPyf(2/2) AAS
>>572
止せっつってんのに余接空間で連呼
574: 05/01(水)09:17 ID:sgJI4piv(1/2) AAS
100位
575: 05/01(水)09:18 ID:8OeQUrrJ(1/5) AAS
>>1
>根底に潜むだろう思想
それってどんなん？
576: 05/01(水)09:22 ID:8OeQUrrJ(2/5) AAS
微積分のdxとかdyを微分形式だというのは、説明になってない
dxとかdyって余接空間のただの基底だから
そんでもって∂f/∂xとか∂f/∂yもただの係数だから
関数の線形近似が理解できて初めて微分形式とかも理解できるから
577: 05/01(水)09:26 ID:8OeQUrrJ(3/5) AAS
もしかしてdfとかdxが数だったら
単純に割り算してdf/dxが求まるとか思ってる？
それ素人の初歩的妄想的誤解
結局差分商の差の部分を小さくしていった場合の極限が微分係数だから
極限が心理的に受け入れられないからって、
極限抜きの方法なんか求めるのは○違いだよ
578: 05/01(水)09:30 ID:8OeQUrrJ(4/5) AAS
df=(df/dx)dx って書いたところで、
「df/dxってなんだ？」
「dfをdxで割った値だよ」
とかいってるならそれ無意味なトートロジーだよな
df/dxは先に決まってるんで、それをdfをdxで割ったものとか言っても意味ない
579: 05/01(水)09:41 ID:8OeQUrrJ(5/5) AAS
ところで「（多変数写像）変数変換でヤコビアンが出る」のは
線型写像で近似してるからだぞ
その行列がヤコビ行列で、行列式がヤコビアン
線形代数わかってないなら、ヤコビアンわかるわけないからな
陰関数定理、逆関数定理がわからんとかいってるのも
もとをたどるとそもそも線型写像で近似してることが
わかってない場合が多い
対応する線型代数の命題を理解せずして理解できるわけないから
580(1): 05/01(水)11:56 ID:tkbookfX(1) AAS
>>571
関数f:R^n→Rが滑らか、任意の点p∈R^nとすると、横ベクトル(∂f/∂x1(p), …, ∂f/∂xn(p))により線形写像df_p: R^n→Rが得られる
これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる
これを拡張して、関数f: M→Nが滑らか、任意の点p∈Mとすると、上手いことやれば線形写像df_p: (Mの点pにおける接空間)→(Nの点f(p)における接空間)が得られる
これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる
581: 05/01(水)21:51 ID:fmjEF4yW(1) AAS
>>580
ふむふむ
582: 05/01(水)22:09 ID:sgJI4piv(2/2) AAS
Given a connected complex manifold $M$ of dimension $n$, let $\mathcal{O}_M\to M$ be the structure sheaf of $M$, i.e. the sheaf of germs of holomorphic functions on $M$, and let $\frak{m}_x$ be the maximal ideal of $\mathcal{O}_{M,x}$, i.e. the set of germs at $x\in M$ of holomorphic functions vanishing at $x$. Then $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is naturally equipped with the structure of a vector bundle of rank $n$ over $M$, for which a local trivialization is given for each local coordinate $(z_1, z_2,\dots, z_n)$ on a local coordinate neighborhood $U$ by $$\displaystyle f+\frak{m}_x^2\mapsto \left(x,\left(\frac{\partial f}{\partial z_1}(x), \frac{\partial f}{\partial z_2}(x), \dots, \frac{\partial f}{\partial z_n}(x)\right)\right)$$ for each $x\in U$ and $f+\frak{m}_x^2\in\frak{m}_x/\frak{m}_x^2$. The bundle $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is called the cotangent bundle of $M$.
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