dx dy の意味は？★２ (598ﾚｽ)
上下前次1-新
573: 04/30(火)23:21 ID:WMyDaPyf(2/2) AAS
>>572
止せっつってんのに余接空間で連呼
574: 05/01(水)09:17 ID:sgJI4piv(1/2) AAS
100位
575: 05/01(水)09:18 ID:8OeQUrrJ(1/5) AAS
>>1
>根底に潜むだろう思想
それってどんなん？
576: 05/01(水)09:22 ID:8OeQUrrJ(2/5) AAS
微積分のdxとかdyを微分形式だというのは、説明になってない
dxとかdyって余接空間のただの基底だから
そんでもって∂f/∂xとか∂f/∂yもただの係数だから
関数の線形近似が理解できて初めて微分形式とかも理解できるから
577: 05/01(水)09:26 ID:8OeQUrrJ(3/5) AAS
もしかしてdfとかdxが数だったら
単純に割り算してdf/dxが求まるとか思ってる？
それ素人の初歩的妄想的誤解
結局差分商の差の部分を小さくしていった場合の極限が微分係数だから
極限が心理的に受け入れられないからって、
極限抜きの方法なんか求めるのは○違いだよ
578: 05/01(水)09:30 ID:8OeQUrrJ(4/5) AAS
df=(df/dx)dx って書いたところで、
「df/dxってなんだ？」
「dfをdxで割った値だよ」
とかいってるならそれ無意味なトートロジーだよな
df/dxは先に決まってるんで、それをdfをdxで割ったものとか言っても意味ない
579: 05/01(水)09:41 ID:8OeQUrrJ(5/5) AAS
ところで「（多変数写像）変数変換でヤコビアンが出る」のは
線型写像で近似してるからだぞ
その行列がヤコビ行列で、行列式がヤコビアン
線形代数わかってないなら、ヤコビアンわかるわけないからな
陰関数定理、逆関数定理がわからんとかいってるのも
もとをたどるとそもそも線型写像で近似してることが
わかってない場合が多い
対応する線型代数の命題を理解せずして理解できるわけないから
580(1): 05/01(水)11:56 ID:tkbookfX(1) AAS
>>571
関数f:R^n→Rが滑らか、任意の点p∈R^nとすると、横ベクトル(∂f/∂x1(p), …, ∂f/∂xn(p))により線形写像df_p: R^n→Rが得られる
これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる
これを拡張して、関数f: M→Nが滑らか、任意の点p∈Mとすると、上手いことやれば線形写像df_p: (Mの点pにおける接空間)→(Nの点f(p)における接空間)が得られる
これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる
581: 05/01(水)21:51 ID:fmjEF4yW(1) AAS
>>580
ふむふむ
582: 05/01(水)22:09 ID:sgJI4piv(2/2) AAS
Given a connected complex manifold $M$ of dimension $n$, let $\mathcal{O}_M\to M$ be the structure sheaf of $M$, i.e. the sheaf of germs of holomorphic functions on $M$, and let $\frak{m}_x$ be the maximal ideal of $\mathcal{O}_{M,x}$, i.e. the set of germs at $x\in M$ of holomorphic functions vanishing at $x$. Then $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is naturally equipped with the structure of a vector bundle of rank $n$ over $M$, for which a local trivialization is given for each local coordinate $(z_1, z_2,\dots, z_n)$ on a local coordinate neighborhood $U$ by $$\displaystyle f+\frak{m}_x^2\mapsto \left(x,\left(\frac{\partial f}{\partial z_1}(x), \frac{\partial f}{\partial z_2}(x), \dots, \frac{\partial f}{\partial z_n}(x)\right)\right)$$ for each $x\in U$ and $f+\frak{m}_x^2\in\frak{m}_x/\frak{m}_x^2$. The bundle $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is called the cotangent bundle of $M$.
583: 05/04(土)13:21 ID:myAjc1vp(1) AAS
加算不加算は、ヨーロッパ言語の加算名詞の考えから来てるのかな。
584: 05/05(日)08:28 ID:IVZzp+jD(1/2) AAS
denumerable
585: 05/05(日)10:12 ID:IVZzp+jD(2/2) AAS
innumerable
586(1): 05/06(月)18:51 ID:ZxBZ9IvW(1) AAS
微分形式を計算規則で公理的に定義する立場って存在すんの？
多様体上の関数上の加群であることくらいは記述できても、自由加群であることとか合成(特に制限)に関することを上手く記述できそうだと思えないが
587(1): 05/06(月)22:24 ID:BrY/Xomq(1) AAS
>>586
dg algebraのこと？
588: 警備員[Lv.10][苗] 05/07(火)18:32 ID:9LgougMS(1) AAS
分数になったり分数にならなかったり
約分できたりできなかったり
人を惑わすための記号です
589: 05/07(火)19:04 ID:5E2dMoXD(1) AAS
>>587
見た感じ、確かに微分形式の集合が満たす代数構造ではあるが、「多様体Mの微分形式とはこういう代数系の元のことである」と定義できる類のものではないな
一応>>505の問いに肯定的に答える方法が存在するかって疑問なんだが
590: 05/14(火)19:22 ID:P0cKpxiS(1) AAS
単なる微分形式の多元環じゃなく
多様体と関連するならライプニッツ則を含んだ定義しかないだろ
591: 05/15(水)00:33 ID:EQ3/SQn8(1) AAS
物理学にしろ幾何学にしろ
座標系に依存しない
コーディネートフリーに理論を記述したい。
592: 05/15(水)19:08 ID:+zn+M4xO(1) AAS
それ普通
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あと 6 ﾚｽあります
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