[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
163(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/19(水)07:55 ID:H7LP/xSH(4/15) AAS
>>162
つづき
（下記は本格的）
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
第13章 整列集合 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
すべての自然数を小さいものから順に一列に並べれば,
1 2 3 4 . . .
のような見慣れた配列が得られる. これは, 自然数に通常の大小による順序関係
省14
164(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/19(水)07:55 ID:H7LP/xSH(5/15) AAS
>>163
つづき
定 理 13.1 自然数 (N, >=<) は整列集合である.
一方, 実数 R, 有理数 Q, 整数 Z は通常の大小関係 >=< によって全順序集合で
あるが, いずれも整列集合ではない. それらには最小元がないからである. だか
らと言って, 実数や有理数を 0 以上のものに限っても整列集合にはならない. た
とえば, X = [0, +∞) の部分集合 A = (0, +∞) には最小元が存在しない.
ここで, 自然数を並び替えて得られる順序の例をいくつか考えておこう.
例 13.2 自然数 x, y ∈ N に対して, x ≧ y のとき x ≦' y と定義すれば, 全順序
集合 (N, ≦') が得られる (問 12.6). 要は,
省26
175(1): 2021/05/19(水)11:03 ID:F1LMOWa6(2/13) AAS
>>167 補足
>定 理 12.18 (ツォルンの補題)2)
>超限帰納法による証明は簡潔で直感的なのだが, そのためには整列集合の理論を準備する必要がある
超限帰納法、下記だね
（>>163より 東北大 尾畑研）
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
第13章 整列集合 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
(抜粋)
P12
超限帰納法 自然数の配列にもとづく数学的帰納法を整列集合にもとづく証
省17
273(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/21(金)20:55 ID:21czZX5k(4/6) AAS
>>266 補足
順序には、いろんな流儀がある
下記、整数Zで「0<-1<1<-2<2<...<-n<n<...」とすれば、整列にできる
あるいは「例 13.2 自然数 x, y ∈ N に対して, x ≧ y のとき x ≦' y と定義すれば, 全順序
集合 (N, ≦') が得られる 要は,. . . 4 3 2 1
のように, 自然数を通常とは逆順に並べることに相当する. この配列には min N
が存在しないから, (N, ≦') は整列集合ではない.」
あるいは、「例 13.4 自然数を偶数と奇数を分けて, 偶数同士, 奇数同士では通常の大小を考
え, 偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係 ≦1 を導入する. この順序
に関して自然数を書き並べれば,1 3 5 . . . 2 4 6 . . . (13.2)
省26
276(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/21(金)23:54 ID:21czZX5k(6/6) AAS
>>273 補足
（>>163-164）
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
第13章 整列集合 : 2018/6/21 東北大 尾畑研
13.1 整列集合
順序集合 (X, ?) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
合であるといい, そのような順序を整列順序という. 定義から整列集合は必ず全
順序集合であることに注意しよう.
例 13.4 自然数を偶数と奇数を分けて, 偶数同士, 奇数同士では通常の大小を考
え, 偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係 ≦1 を導入する. この順序
省19
309(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)10:52 ID:C9f8fwMK(10/18) AAS
>>293
(引用開始)
「それが全順序、かつ”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”」
（補足）
”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”
ことから
「全順序」を示せる
（どっかに書いてあって、過去レスで引用している）
なので、「全順序、かつ」は本当はいらないのです（＾＾；
(引用終り)
省39
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 1.896s*