[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)

純粋・応用数学（含むガロア理論）8 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/

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849: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2021/06/06(日) 08:17:15.77 ID:czl/NB4K >>846-848 数学科出身をかたるおサル たかが、数学科学部レベル（含むM）で、ハナタカやシッタカされてもね しらけるよね。いまどき、数学科学部レベル程度は、自学自習できる 逆もまた真だろう。数学科で、物理や化学、あるいは工学の自学自習はできるだろう さて (引用開始) 2^ｱﾚﾌ0　が　非可算無限だというのは、教えるけどね ｱﾚﾌ1 は 2^ｱﾚﾌ0 とは定義が異なるよ （一致するかしないかは、集合論において決定不能） (引用終り) こらこら それは、おれがおまえに教えたことだろ？　サル！ （>>353より） （ｱﾚﾌ記号が文字化けするので、半角カナにしています。ぜひ原文ご参照） https://kansaimath.tenasaku.com/?page_id=1259 第8回関西すうがく徒のつどい 2016年3月20日（日）/21日（月・祝） http://tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-slides.pdf 超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 ゼルプスト殿下 @tenapyon （藤田博司） 第 8 回関西すうがく徒のつどい 2016 (抜粋) 発端 今年 2 月に出版された, あるトポロジーの教科書 R の濃度を ｱﾚﾌ1 と書き 連続体濃度と呼ぶ 正解は c または 2^ｱﾚﾌ0 発端 (2) この間違いは, この本が唯一でも最初でもなく, たぶん最後でもない. この間違いがよく起こる理由: 濃度 ｱﾚﾌ1 のことがよく理解されていない (順序数のことがよく理解されていない) (引用終り) なお、余談だが ゼルプスト殿下 @tenapyon ＝藤田博司先生 は、このPDFだけでは分からないことだよ 旧ガロアすれで、これを取り上げたときに、調べたことだ（＾＾； 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/849

850: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2021/06/06(日) 09:10:11.69 ID:czl/NB4K >>848 > 0∈1∈…∈∀n∈ω が∈無限列とか言っちゃうアホに箱入り無数目は理解不能 アホはおまえだ、サル（＾＾ 1．順序の定義は下記の通りだ。反射律とか推移律とかが定義されるだけであって 2．個別具体的な表現は、ある程度著者に任されてるよ。定義に矛盾しない限り、著者の自由（∵ 数学の定義は、簡素であるべき。余計な個別のことは書かないものだよ） 3．サルは、下記”順序構造と位相構造”が分かっていない。”実数体における例 アレクサンドロフ空間 ”、” (a,∞ ) for some a”（スコット位相も）などを見てごらん まあ、サルには難しいわな（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88 順序集合 目次 1 定義 1.1 前順序・半順序・全順序 1.2 順序集合の例 2 逆順序、狭義の順序、双対順序 2.1 逆順序 7 順序構造と位相構造 7.2.3 アレクサンドロフ空間 7.2.4 スコット位相 定義 前順序、半順序、全順序を順に定義するために、まず以下の性質を考える。ここで P は集合であり、「≦」を P 上で定義された二項関係とする。 反射律：P の任意の元 a に対し、a ≦ a が成り立つ。 推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a ≦ b かつ b ≦ c ならば a ≦ c が成り立つ。 反対称律：P の任意の元 a, b に対し、a ≦ b かつ b ≦ a ならば a = b が成り立つ。 全順序律：P の任意の元 a, b に対し、a ≦ b または b ≦ a が成り立つ。 「≦」が全順序律を満たさない場合、「a ≦ b」でも「b ≦ a」でもないときがある。このとき a と b は比較不能 (incomparable) であるという。 前順序・半順序・全順序 P を集合とし、≦ を P 上で定義された二項関係とする。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/850

851: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2021/06/06(日) 09:11:39.45 ID:czl/NB4K >>850 つづき ≦ が反射律と推移律を満たすとき、≦ を P 上の前順序という。 ≦ が前順序でありさらに反対称律を満たすとき、≦ を P 上の半順序という。 ≦ が半順序でありさらに全順序律を満たすとき、≦ を P 上の全順序という。 ≦ が前順序であるとき (P, ≦) を前順序集合という。同様に ≦ が半順序なら (P, ≦) は半順序集合、全順序なら (P, ≦) は全順序集合という。また集合 P は (P, ≦) の台集合 (underlying set) あるいは台 (support) と呼ばれる。紛れがなければ ≦ を省略し、P を（いずれかの意味で）順序集合という。 逆順序、狭義の順序、双対順序 上で述べた順序関係「≦」は直観的には左辺が右辺「よりも小さい、もしくは等しい」ことを意味しているが、逆に左辺が右辺「よりも大きい、もしくは等しい」順序関係や等しいことを許容しない順序関係を考えることもできる。 逆順序 「大きい、もしくは等しい」ことを意味する順序関係は「≦」の逆順序と呼ばれ、 略 により定義される。 狭義の順序 一方、等しいことを許容しない順序は狭義の（半）順序と呼ばれ、以下のように定義される： 略 狭義の逆順序「>」も同様に定義される。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/851

852: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2021/06/06(日) 09:11:57.41 ID:czl/NB4K >>851 つづき 順序構造と位相構造 アレクサンドロフ空間 位相空間 P がアレクサンドロフ空間（英語版）であるとは、P 上の（有限または無限個の）任意の開集合の共通部分が必ず開集合になることである。 アレクサンドロフ空間は前順序集合と自然に1対1対応していることが知られている。 実数体における例 実数体（に通常の順序をいれたもの）を前順序集合と見なすことで実数体にアレクサンドロフ位相を入れることができる。アレクサンドロフ位相における実数体上の開集合（すなわち上方集合）は以下のもののいずれかになる： ・ (a,∞ ) for some a ・ [a,∞ ) for some a ・空集合 Φ、全体集合 R スコット位相 上で述べたようにアレクサンドロフ位相は [a,∞ ) のような「下に閉じた」集合すらも開集合と見なしてしまう。アレクサンドロフ位相からこのような不自然さを取り除いたのがスコット位相である。順序集合 P 上のスコット位相 (Scott topology) とは、以下の2条件を満たす P の部分集合 O 全体の集合を開集合族とする位相である： 1.O ⊂ P は上方集合である 2.P の有向部分集合 A で（A を自然に有向点族と見なしたときの）A の極限がO に入っていれば、A の点でO に含まれるものが存在する 後者の条件は内点概念の点列による特徴づけ（O の内点x に収束する点列はO と共通部分を持つ）に類似しているおり、この条件が「下に閉じた」集合を排除する。 よって実数体にスコット位相を入れた際、実数体上の開集合は以下のもののいずれかになる： ・ (a,∞ ) for some a ・空集合 Φ、全体集合 R スコット位相を入れた順序集合をスコット空間といい、スコット空間からスコット空間への連続写像をスコット連続 (Scott continuity) という。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/852

854: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2021/06/06(日) 10:08:55.81 ID:czl/NB4K >>641 ( >>401-406 >>526 などもご参照) (引用開始) 1．無限列を、区間(0,10)のある実数rから無限列を構成する 　つまり、無限小数のｎ桁目の数を、ｎ番目の数とする 　但し、有限小数の場合は、後ろに0を付ける 　一例が 　√2→無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,… 2．代表は、有限小数の場合は、有限小数そのものとする 　この場合、決定番号は、有限小数の桁数ｎと一致する 3．無限小数の場合は、確たる基準が決められないので、時枝記事のしっぽの同値類から無作為に選んだ数列を代表とする 　この場合、決定番号の期待値は、有限の桁数ｎにはならない（∞）でしょう 　（”期待値”という概念を入れたことが面白い）なかなか良い閃きですね。うんうん（＾＾ (引用終り) さて、ここを、トイモデルで補足説明してみよう 1．いま、長さLの数列a1,a2,・・,aL を考える 2．数列のいしっぽの同値類（>>402）は、基本的に最後のaLで決まる。即ちL番目の数が一致すれば、同値の条件を満たす 3．いま、決定番号dが一様分布をとるとすると、決定番号の”期待値”（＝平均値）は、L/2だ 4．L→∞とすると、L/2→∞ だ。だから、決定番号が有限の値を取る確率は0 　（そもそも、L→∞のとき、一様分布は非正則分布(>>371ご参照)になるので、確率計算ができないとも解せられる） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/854

855: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2021/06/06(日) 10:09:31.83 ID:czl/NB4K >>854 つづき 5．さらに、ある確率現象、例えばサイコロで数を決めて、数列を作ったとする。am(1≦m≦L)は、等確率で1〜6の数が入る 　Lが十分大きいと、決定番号dの分布は、Lのごく近傍のみに集中する。L＝10^16(=京)とする。0.01％（=1/10,000）で、10^12 つまり、1兆だ 6．dがLの0.01％より大きくなるためには、1兆個の数が一致する必要があり、これ起きる確率は、(1/6)^10^12 となるわけで、実質的に確率0だ 　そして、L→∞のとき、確率(1/6)^(L/10,000)→0 　つまり、決定番号d が、しっぽのごく近傍から離れて、例えば、列の長さLの99.9999％の範囲に来る確率は、0です 7．時枝記事は、トイモデルの最後の箱の存在を、L＝可算無限 とすることで、見えなくして、あたかも、有限の決定番号が常に得られるように思わせるトリックで成り立っているのです （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB トイモデル（英語: toy model、toyは「おもちゃ」の意味）とは、物理学のモデリングにおいて、メカニズムを簡潔に説明するのに役立つように、細部を捨象し、意図的に単純化したモデルのことである。トイモデルは、より完全なモデルの記述においても有用である。 ・「トイ」的な数理モデル ("toy" mathematical models)[要説明] … これは一般的に、次元の数を増減させる、または場や変数の数を減らす、あるいはそれらを特定の対称形式（英語版）に制限することによって行われる。 ・「トイ」的な物理的記述 ("toy" physical descriptions) … 日常的なメカニズムの類似例が、図解のためにしばしば使用される。 例 物理学におけるトイモデルの例は以下： ・強磁性に関するトイモデルとしてのイジング模型[要説明]、またより一般化された格子模型（英語版） (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/855

857: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2021/06/06(日) 10:22:59.27 ID:czl/NB4K >>404 追加 (引用開始) さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. (引用終り) ここも、時枝さんは、外している 下記のSergiu Hartの記事で、選択公理を使わない game2 で、同様のことが出来るとしている つまり、選択公理を使わないから、ヴィタリの非可測集合を経由うんぬんは、間違いです 本当のところは、非正則分布(>>854)を使っていることが問題なのです！（＾＾； （>>539より） http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle Sergiu Hart Some nice puzzles: 100 Cards Choice Games　← これが問題のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html （http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf ） P2 A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2: Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 - ε. Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences 略 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/857

858: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2021/06/06(日) 10:38:49.17 ID:czl/NB4K >>856 >決定番号が常に有限であることは定義から自明。 >決定番号の分布だの期待値だのは時枝戦略とは何の関係も無い。 1．いま n∈N ここにNは自然数の集合で、N={1,2・・・}とする 　（簡便のために0を除いておく） 2．常にｎは有限ですが 　ｎが全ての自然数を走るときの期待値（＝平均値）を考えると 　即ち、{1,2・・・}から、一つ数を取るときの期待値を考える 　もし、{1,2・・m}と有限であれば、中央値のm/2が、期待値になる（1〜mは一様分布とする） 3．ところが、mに上限がない、 　つまりm→∞とすれば、 　中央値 m/2→∞となり、期待値も∞となる 4．つまり、個々のn∈Nは有限だとしても、 　上限がないから、期待値も∞でおかしくは、ない！！ QED（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/858

870: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2021/06/06(日) 13:14:23.72 ID:czl/NB4K >>869 >時枝戦略は決定番号のいかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する。 いやだから、反例は一つでいい ある分布で非成立なら、反例になるよ 「いかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する」 という定理の主張こそ、要証明事項だよ それ、証明がないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/870

872: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2021/06/06(日) 14:43:20.96 ID:czl/NB4K >>871 いや、非正則な分布は確率計算には使えないよ （∵ 下記「確率の和が1ではありませんよね。積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。」） それを、真っ当な確率計算に見せかけているだけだよ。それが、パズルのトリックですよ コルモゴロフの確率の公理に反する非正則な分布を使って確率計算したことを、正当化する理論や証明は、時枝記事にはないよ 妄想は、よしこさんｗ（＾＾； （参考） https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN 2017/10/06 2020/04/14 非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜 ベイズ統計 ライター：masa (抜粋) 非正則な分布とは？一様分布との比較 https://file.to-kei.net/uploads/2017/10/c659e62cd0c347c3fcd07049665a8708-300x188.png 非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。 非正則分布は確率分布ではない！？ よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。 積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。 よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。 https://ddnavi.com/serial/moso/ KADOKAWA CORPORATION トップ連載妄想処刑人 不治よしこ 地味で冴えない国語教師・不治よしこの正体は「妄想処刑人」。彼女を不快にさせる男どもは、自らが仕立て上げたBL妄想で処刑！…という日々を送っていたのに!?　 『妄想処刑人 不治よしこ』（粉子すわる：著、cmp.works：原作/KADOKAWA）から試し読み！ 妄想処刑人 不治よしこ(1) (it COMICS) 著： 粉子 すわる 原著： cmp.works 出版社： KADOKAWA 発売日： 2018/11/15 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/872

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