[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
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849(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/06(日)08:17 ID:czl/NB4K(1/10) AAS
>>846-848
数学科出身をかたるおサル
たかが、数学科学部レベル（含むM）で、ハナタカやシッタカされてもね
しらけるよね。いまどき、数学科学部レベル程度は、自学自習できる
逆もまた真だろう。数学科で、物理や化学、あるいは工学の自学自習はできるだろう
さて
(引用開始)
2^ｱﾚﾌ0 が 非可算無限だというのは、教えるけどね
ｱﾚﾌ1 は 2^ｱﾚﾌ0 とは定義が異なるよ
（一致するかしないかは、集合論において決定不能）
省28
850(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/06(日)09:10 ID:czl/NB4K(2/10) AAS
>>848
> 0∈1∈…∈∀n∈ω が∈無限列とか言っちゃうアホに箱入り無数目は理解不能
アホはおまえだ、サル（＾＾
1．順序の定義は下記の通りだ。反射律とか推移律とかが定義されるだけであって
2．個別具体的な表現は、ある程度著者に任されてるよ。定義に矛盾しない限り、著者の自由（∵ 数学の定義は、簡素であるべき。余計な個別のことは書かないものだよ）
3．サルは、下記”順序構造と位相構造”が分かっていない。”実数体における例 アレクサンドロフ空間 ”、” (a,∞ ) for some a”（スコット位相も）などを見てごらん
まあ、サルには難しいわな（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
省19
851(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/06(日)09:11 ID:czl/NB4K(3/10) AAS
>>850
つづき
≦ が反射律と推移律を満たすとき、≦ を P 上の前順序という。
≦ が前順序でありさらに反対称律を満たすとき、≦ を P 上の半順序という。
≦ が半順序でありさらに全順序律を満たすとき、≦ を P 上の全順序という。
≦ が前順序であるとき (P, ≦) を前順序集合という。同様に ≦ が半順序なら (P, ≦) は半順序集合、全順序なら (P, ≦) は全順序集合という。また集合 P は (P, ≦) の台集合 (underlying set) あるいは台 (support) と呼ばれる。紛れがなければ ≦ を省略し、P を（いずれかの意味で）順序集合という。
逆順序、狭義の順序、双対順序
上で述べた順序関係「≦」は直観的には左辺が右辺「よりも小さい、もしくは等しい」ことを意味しているが、逆に左辺が右辺「よりも大きい、もしくは等しい」順序関係や等しいことを許容しない順序関係を考えることもできる。
逆順序
「大きい、もしくは等しい」ことを意味する順序関係は「≦」の逆順序と呼ばれ、
省7
852(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/06(日)09:11 ID:czl/NB4K(4/10) AAS
>>851
つづき
順序構造と位相構造
アレクサンドロフ空間
位相空間 P がアレクサンドロフ空間（英語版）であるとは、P 上の（有限または無限個の）任意の開集合の共通部分が必ず開集合になることである。
アレクサンドロフ空間は前順序集合と自然に1対1対応していることが知られている。
実数体における例
実数体（に通常の順序をいれたもの）を前順序集合と見なすことで実数体にアレクサンドロフ位相を入れることができる。アレクサンドロフ位相における実数体上の開集合（すなわち上方集合）は以下のもののいずれかになる：
・ (a,∞ ) for some a
・ [a,∞ ) for some a
省12
854(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/06(日)10:08 ID:czl/NB4K(5/10) AAS
>>641
( >>401-406 >>526 などもご参照)
(引用開始)
1．無限列を、区間(0,10)のある実数rから無限列を構成する
つまり、無限小数のｎ桁目の数を、ｎ番目の数とする
但し、有限小数の場合は、後ろに0を付ける
一例が
√2→無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,…
2．代表は、有限小数の場合は、有限小数そのものとする
この場合、決定番号は、有限小数の桁数ｎと一致する
省11
855(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/06(日)10:09 ID:czl/NB4K(6/10) AAS
>>854
つづき
5．さらに、ある確率現象、例えばサイコロで数を決めて、数列を作ったとする。am(1≦m≦L)は、等確率で1〜6の数が入る
Lが十分大きいと、決定番号dの分布は、Lのごく近傍のみに集中する。L＝10^16(=京)とする。0.01％（=1/10,000）で、10^12 つまり、1兆だ
6．dがLの0.01％より大きくなるためには、1兆個の数が一致する必要があり、これ起きる確率は、(1/6)^10^12 となるわけで、実質的に確率0だ
そして、L→∞のとき、確率(1/6)^(L/10,000)→0
つまり、決定番号d が、しっぽのごく近傍から離れて、例えば、列の長さLの99.9999％の範囲に来る確率は、0です
7．時枝記事は、トイモデルの最後の箱の存在を、L＝可算無限 とすることで、見えなくして、あたかも、有限の決定番号が常に得られるように思わせるトリックで成り立っているのです
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
省8
857(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/06(日)10:22 ID:czl/NB4K(7/10) AAS
>>404 追加
(引用開始)
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
(引用終り)
省20
858(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/06(日)10:38 ID:czl/NB4K(8/10) AAS
>>856
>決定番号が常に有限であることは定義から自明。
>決定番号の分布だの期待値だのは時枝戦略とは何の関係も無い。
1．いま n∈N ここにNは自然数の集合で、N={1,2・・・}とする
（簡便のために0を除いておく）
2．常にｎは有限ですが
ｎが全ての自然数を走るときの期待値（＝平均値）を考えると
即ち、{1,2・・・}から、一つ数を取るときの期待値を考える
もし、{1,2・・m}と有限であれば、中央値のm/2が、期待値になる（1〜mは一様分布とする）
3．ところが、mに上限がない、
省5
870(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/06(日)13:14 ID:czl/NB4K(9/10) AAS
>>869
>時枝戦略は決定番号のいかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する。
いやだから、反例は一つでいい
ある分布で非成立なら、反例になるよ
「いかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する」
という定理の主張こそ、要証明事項だよ
それ、証明がないよ
872(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/06(日)14:43 ID:czl/NB4K(10/10) AAS
>>871
いや、非正則な分布は確率計算には使えないよ
（∵ 下記「確率の和が1ではありませんよね。積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。」）
それを、真っ当な確率計算に見せかけているだけだよ。それが、パズルのトリックですよ
コルモゴロフの確率の公理に反する非正則な分布を使って確率計算したことを、正当化する理論や証明は、時枝記事にはないよ
妄想は、よしこさんｗ（＾＾；
（参考）
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN
2017/10/06
省20
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