[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
748(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/02(水)07:22 ID:ZvVygx5z(1/6) AAS
>>659
(引用開始)
>>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です
1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが
繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
(引用終り)
補足説明しておこう
1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの
省9
749(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/02(水)07:25 ID:ZvVygx5z(2/6) AAS
>>748
つづき
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation
In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.
Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
省13
750(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/02(水)07:38 ID:ZvVygx5z(3/6) AAS
>>748 補足
(引用開始)
1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの
”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
が最も正確な表現なのです
繰り返すが、”there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”ね
例えて言えば、いま目の前に階段があるとする。下りが上りか？ 自分の立ち位置で違う。下から見れば上りで、上から見れば下り
つまり、有限なら、一つの階段に対して、どちらの見方もありうる
しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
(引用終り)
省10
751(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/02(水)08:01 ID:ZvVygx5z(4/6) AAS
>>750 追加説明
1．いま、自然数の集合N＝{0,1,2,・・}（＝ω 極限順序数）を考える
2．そして、下記のsuc (a):=a ∪{a}を考える（下記より）。これをω＋1としよう
ω＋1＝N ∪{N}＝{0,1,2,・・,ω}となる
3．自然数Nは、整列順序で、空でない任意の部分集合が最小元を持つことを思い出そう（>>564）
で、ω＋1はどうなるか？ 自然数Nに、その元よりも大きな元ωを一つ加えただけだよ
だから、集合ω＋1もまた、整列順序で、任意の部分集合が最小元を持つ（証明は思いつくであろうｗ）
4．整列順序の定義：空でない任意の部分集合が最小元を持つ から、選択公理（よりちょっと従属選択公理でも可）を使って、「真の無限降下列をもたない」ことと同値であることが導かれるよ(>>749)
だから、集合ω＋1もまた、「真の無限降下列をもたない」ことが、導かれる QED （＾＾
5．よって、0<1<2<・・<ω は、真の無限降下列ではないよ （＾＾；
省14
754(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/02(水)23:17 ID:ZvVygx5z(5/6) AAS
>>751 追加の追加
サルは、小学生三年生なみの知能だな
追加の追加を嫁め〜！ｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%97_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
列 (数学)
列（れつ、英: sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。
集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。
数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。
列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。
項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。
省2
755(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/02(水)23:18 ID:ZvVygx5z(6/6) AAS
>>754
つづき
定義
「列」という概念は自然数に項を対応させる関数と実質的に同義である事がわかる。そこで数学ではそのような関数を列の定義とする。
すなわち集合 S に値を取る項数n の有限列とは、 {1, 2, ..., n} から S への写像
a : {1, 2, ..., n} → S
のことである。
同様に、S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・}から S への写像
a： N → S
である。
省7
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 2.075s*