[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
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923(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/09(水)21:02 ID:ok0M7iSE(2/3) AA×
>>921>>0>>922

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

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923: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2021/06/09(水) 21:02:32.23 ID:ok0M7iSE >>921 >0<1<…<ω が<無限列であってもωの前者は存在しないと言いたいの？ Yes！（＾＾ 1）0<1<…<ω は無限列 2）ω は『後続順序数』ではない、即ち、ωの前者は存在しない これが、人（カントールによる）の数学です >>922 レーヴェンハイム?スコーレム: 1）一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる 2）いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム?スコーレムの定理 (抜粋) レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/923
が無限列であってもの前者は存在しないと言いたいの？ ！ は無限列 は後続順序数ではない即ちの前者は存在しない これが人カントールによるの数学です レーヴェンハイムスコーレム 一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できないそして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうどつのモデルを持つようなことはないという結論が得られる いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない 参考 レーヴェンハイムスコーレムの定理 抜粋 レーヴェンハイムスコーレムの定理英 とは可算な一階の理論が無限モデルを持つとき全ての無限濃度 について大きさ のモデルを持つという数理論理学の定理であるそこから一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できないそして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうどつのモデルを持つようなことはないという結論が得られる 定理の上方部分の証明はいくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示すこの事実を定理の一部とする場合もある 引用終り 以上

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