[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)

純粋・応用数学（含むガロア理論）8 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/

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923: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2021/06/09(水) 21:02:32.23 ID:ok0M7iSE >>921 >0<1<…<ω が<無限列であってもωの前者は存在しないと言いたいの？ Yes！（＾＾ 1）0<1<…<ω は無限列 2）ω は『後続順序数』ではない、即ち、ωの前者は存在しない これが、人（カントールによる）の数学です >>922 レーヴェンハイム?スコーレム: 1）一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる 2）いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム?スコーレムの定理 (抜粋) レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/923

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