[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
648: 2021/05/30(日)10:32 ID:4LOzs/AI(15/24) AAS
>>641
＞”期待値”という概念を入れたことが面白い
＞なかなか良い閃きですね。うんうん
いつもながら🐎🦌な言い訳だ
キサマは会社で３０年以上そんな言い訳しかしてこなかったんか？
さすが能無しチョソンｗｗｗ さっさとピョンヤンに帰れｗｗｗｗｗｗｗ
649(1): 2021/05/30(日)10:36 ID:J8YsAX2B(1) AAS
平面ユークリッド幾何の体系の中で、決定不能な命題があるか、あるとすれば
どのようなものか、例を上げよ。（５点）。
650: 2021/05/30(日)10:39 ID:4LOzs/AI(16/24) AAS
>>641
決定番号の平均が発散したからといって
決定番号が∞となることはない
なぜなら、もし決定番号が自然数の値をとらないなら
それは「当該数列が、同値類の代表数列と同値でない」
という同値類の定義に真っ向から反する矛盾を導くからｗ
いいかげん自分の初歩的誤りに気づけ チョソン！
🐎🦌のまま死にたいのか？ｗｗｗｗｗｗｗ
651(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)11:01 ID:kTzpB/An(5/15) AAS
>>602 補足
(引用開始)
可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、
これが、降下列に変わったりしません
あくまで、上昇列は上昇列
そして列の長さは、あくまで可算無限長であって、決して有限長などにはなりませんｗ（＾＾；
(引用終り)
この無限降下列の議論は、下記の整礎関係の記事や、正則性公理の話に起源があります
多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
私も、最初引っかかりましたが、すぐ誤りに気付きました（まあ、サルには難しいよね）
省11
652: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)11:02 ID:kTzpB/An(6/15) AAS
>>651
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation
In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.
Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]
(引用終り)
以上
653(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)11:10 ID:kTzpB/An(7/15) AAS
>>649
>平面ユークリッド幾何の体系の中で、決定不能な命題があるか、あるとすれば
>どのようなものか、例を上げよ。（５点）。
面白いね
第五公準が有名ですね（下記）（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%B7%9A%E5%85%AC%E6%BA%96
平行線公準
平行線公準とは、ユークリッド幾何学における特色のある公準である。平行線公理、ユークリッド原論における5番目の公準であったことから、ユークリッド（エウクレイデス）の第5公準（公理）とも呼ばれる。これは2次元幾何学において次のようなことを述べている。
1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。
ユークリッド幾何学は平行線公準を含む全てのユークリッドの公準を満たすような幾何学を研究するものである。平行線公準が成立しない幾何学は非ユークリッド幾何学と呼ばれる。平行線公準から独立した幾何学（つまり、ユークリッド公準のうち、最初の4つの公準しか仮定しない幾何学）を絶対幾何学（英語版）（もしくは中立幾何学）と呼ぶ。
省8
654: 2021/05/30(日)11:27 ID:4LOzs/AI(17/24) AAS
>>653
🐎🦌
第五公準はユークリッド幾何では真だが
公理なんだからあたりまえだろｗｗｗ
ユークリッド幾何から第五公準を除いた
「前ユークリッド幾何」ともよぶべきものについて
第五公準が決定不能
味噌とクソの区別もつかん🐎🦌チョソンはピョンヤンに帰れｗｗｗ
655: 2021/05/30(日)11:30 ID:4LOzs/AI(18/24) AAS
>>651
＞多分、下記のような日本語
＞「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、
＞ 真の無限降下列をもたないことである」
＞が、ミスリードです
🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ
「真の」は別に要らないが、
「無限降下列を持たない」は否定できないぞ
間違いを認められないと●違いになるぞ チョソン！
656(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)11:34 ID:kTzpB/An(8/15) AAS
>>651 補足
>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>私も、最初引っかかりましたが、すぐ誤りに気付きました（まあ、サルには難しいよね）
>日本語だけで考えると、ハマリですね（＾＾；
下記の整礎的集合（正則性公理）を考えると分かり易い
（どういうわけか、英語版がない。独語版を代用しました）
「整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である」
そこで、集合を並べるのに、記号”∈”が使える。二項関係Rとして、”∈”を使う
A∈B (一番単純な集合が空集合Φで、だんだん複雑な集合ができる。”A∈B”は、左のAより、右のBが複雑な集合だってことを意味するとも解せられる)
下記のノイマン構成の自然数もそう。数ｎが大きくなると、それを表現する集合も複雑になる
省14
657: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)11:35 ID:kTzpB/An(9/15) AAS
>>656
つづき
（英語版がないようなので、独語版を）
https://de.wikipedia.org/wiki/Fundierte_Menge
Fundierte Menge
Inhaltsverzeichnis
1 Noethersche Induktion
2 Beispiele
3 Lange absteigender Ketten
（ノイマンによる自然数系の構成）
省7
658: 2021/05/30(日)11:55 ID:4LOzs/AI(19/24) AAS
>>656
＞段々複雑になる”∈”列が、上昇列です。これは無限に複雑にできる
なんか誤解してるなｗ
順序数が複雑になるからといって、上昇列が複雑になるわけではない
（上昇／下降）列を誤解するからそういう🐎🦌なことを書くｗ
659(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)13:37 ID:kTzpB/An(10/15) AAS
>>656
>>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です
1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが
繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
2．あと、正則性公理でノイマンが狙ったのは、下記の”Epsilon-induction”です
つまり、帰納法を走らせるためです
3．そのために、 正則性公理の役割は、
空集合Φからできる集合を規制すると同時に、
省17
660: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)13:38 ID:kTzpB/An(11/15) AAS
>>659
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
In mathematics, ∈-induction (epsilon-induction or set-induction) is a variant of transfinite induction.
Considered as an alternative set theory axiom schema, it is called the Axiom (schema) of (set) induction.
It can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P(x). This is a special case of well-founded induction.
Contents
1 Statement
1.1 Comparison with natural number induction
省5
661(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)14:34 ID:kTzpB/An(12/15) AAS
>>659 補足
>繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
>逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。
ここの説明としては、下記の段級位制に例えるのが分かり易い（サル二匹には無理としても）
1．段級位制で、級は数字が増えるほど、ランクは下がります。つまり下降列です＊）
2．一方、段位は、数字が増えるほど、ランクは上がります。つまり上昇列です
3．整楚や正則性公理で規制しているのは、無限の降下列です。∞級はダメです。∞段はOKです（＾＾；
注＊）
・一等賞、二等賞なども、下降列です。数字が増えるほど、ランクが下がります
・徒競走の1番、2番・・も同様です。数字が増えるほど、ランクが下がります
省9
662: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)14:35 ID:kTzpB/An(13/15) AAS
>>661
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/FIDE%E4%B8%96%E7%95%8C%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%82%B0
FIDE世界ランキングとは、国際チェス連盟 (FIDE)が毎月発表しているチェスのレーティングの世界ランキングである。
概要
国際チェス連盟は、レーティングを用いてチェスプレイヤーの強さを数値化している。
詳細は「イロレーティング」を参照
最初の世界ランキングが発表されたのは1971年7月であり当時は年1回の発表であったが、現在では月に1度の頻度で発表されている。
(引用終り)
以上
663(1): 2021/05/30(日)15:29 ID:IHHkwfUH(6/8) AAS
>>642
>🐎🦌が提示した列がそもそも上昇列でも下降列でもないのでその点を指摘した
それって
>1∈2∈3∈・・∈ω
のことだろ？
これ∈列だよ？ 1から見れば∈上昇列、ωから見れば∈下降列
え？？？ そんなことも分からんの？ おまえも落ちこぼれか？
言っとくが、∈無限列であるなんて一言も言ってないので勝手に誤解せぬよう
664: 2021/05/30(日)15:31 ID:IHHkwfUH(7/8) AAS
ID:4LOzs/AI
はアホザルと同類の落ちこぼれでした
やれやれ
665(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)17:07 ID:kTzpB/An(14/15) AAS
>>661
(引用開始)
ここの説明としては、下記の段級位制に例えるのが分かり易い（サル二匹には無理としても）
1．段級位制で、級は数字が増えるほど、ランクは下がります。つまり下降列です＊）
(引用終り)
追加説明
1．多項式で、下記降べきの順と昇べきの順というのがある
f(x)=a0+a1x+a2x^2 が昇べきの順
f(x)=a2x^2+a1x+a0 が降べきの順
2．多項式ならば、（項が有限なので）どちらもありうるが、形式的冪級数（無限のべき項を持つ式）では、昇べきの順しかありえない
省25
666(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)17:08 ID:kTzpB/An(15/15) AAS
>>665
つづき
そもそもなぜ式を整理するのか
「降べきの順や昇べきの順にする」というのは「式の整理」の方法の1つです。一般に，式を整理すると，
・単純に見やすい，そのため次なる一手につなげやすい
・因数分解しやすくなる
などの恩恵があります。どのように整理すると最大限恩恵が得られるのかを考えて，場面に応じて整理の方法を使い分けましょう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
定義
省19
667(1): 2021/05/30(日)17:22 ID:4LOzs/AI(20/24) AAS
>>663
>>🐎🦌が提示した列がそもそも上昇列でも下降列でもない
>それって
>>1∈2∈3∈・・∈ω
>のことだろ？
そうだよ
>これ∈列だよ？
🐎🦌チョソンが書いた列なら、違う
もし
1∈2∈3∈・・∈n∈ω
省16
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 275 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.026s