[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
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162(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/19(水)07:54 ID:H7LP/xSH(3/15) AAS
>>161
つづき
じゃあ逆向きも示していきます.
選択公理から整列定理を導くのは少し長かったけど,逆はわりとスッキリ示せます.
(整列可能定理⇒選択公理の証明)
任意の非空集合族{Xα|α∈A}を考える.
整列可能定理を用いて∪α∈A Xαに整列順序を入れる.
すると,各α∈AでXαは最小元mαを持つ.
そこで,写像φ:A→∪α Xαをφ(α)=mα(∀α∈A)で定める.
するとこのφが選択関数となっている.■
省3
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