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数学者「二次方程式には解が二つあります」俺「ないよね」 (115レス)
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13
: 2020/01/19(日)12:19
ID:K/so592d(1/2)
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13: [sage] 2020/01/19(日) 12:19:38 ID:K/so592d 〔リューヴィルの定理〕 有界な整関数は定数に限る。 (略証) g(z) は有界な整関数とする。 |g(z)| ≦ M a∈C を中心とする半径 R>0 の円Γを考える。 g(z)は整関数ゆえΓ内に極がない。コーシーの積分定理で g(a) = (1/2πi)∫g(z)/(z-a) dz aで微分して g '(a) = (1/2πi)∫ g(z)/(z-a)^2 dz |g '(a)| ≦ (1/2π)∫|g(z)/(z-a)^2| |dz| ≦ (1/2π)∫(M/RR) |dz| = (1/2π)(M/RR)(2πR) = M/R, これが任意の R>0 について成立つから g '(a) = 0, これが任意の a∈C について成立つから g(z) = 定数。 (終) 有界でない整関数の例 e^z, sin(z), cos(z) チト牛刀かも。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572859691/13
リューヴィルの定理 有界な整関数は定数に限る 略証 は有界な整関数とする を中心とする半径 の円を考える は整関数ゆえ内に極がないコーシーの積分定理で で微分して これが任意の について成立つから これが任意の について成立つから 定数 終 有界でない整関数の例 チト牛刀かも
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