[過去ﾛｸﾞ] 数学者「二次方程式には解が二つあります」俺「ないよね」 (115ﾚｽ)
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1(4): 2019/11/04(月)18:28 ID:xzSHubqA(1) AAS
数学者「x軸と交わらない時は虚数解という見えない解があります」
数学者「x軸と接する時は二つの解が重なっています」
苦しい言い訳だなw
2: 2019/11/04(月)19:00 ID:i7+/lJ0w(1) AAS
ワイが生徒なら次のように言い返す
一次方程式に無限の実解のある方程式
が存在する。例えば、9x - 9x = 0だ
x = 0/0 だから。 不定値だ。でぇ、
-∞ ≦ x ≦ ∞ なのだ
で、1次方程式∈2次方程式で、…
と、延々にウンチクを言った後に、
無限大の2倍の実数解が存在するのだ
とトンデモ逆指導しちゃう。
3: 2019/11/07(木)15:12 ID:ftac+y8B(1) AAS
しかし
実数の範囲Sを適当に選んで(例えばS=(0,10])
a,b,cをSから無作為に選んだとき、
二次方程式 ax^2+bx+c=0 が、(虚実は問わないとして)解を２つもつ確率は100%だ
4(1): 2019/11/08(金)16:44 ID:2opsdvjE(1) AAS
「確率が100%」が「絶対そうなる」を意味しないのが確率論の用語のよくないところ
5: 2019/11/10(日)13:16 ID:SDd/S5Gr(1) AAS
重解がありなら「実は二次方程式の解は1000個あるが、1つか2つに重なってるだけ」とすら言えるじゃん
6: 2019/11/10(日)16:02 ID:S33sBgZI(1) AAS
ピントのズレまくったレスばかり
7(1): 2019/11/15(金)18:41 ID:breyNhb2(1) AAS
ふむ
普通の人間に虚数を"見る"ことは出来ないか
8: 2019/11/16(土)07:01 ID:PCAEBIy7(1) AAS
頭おかしそうな文体してる
9: 2019/11/20(水)09:59 ID:nnaipv8H(1) AAS
マジレスすると
二次方程式は〜の時は解が一個でー、〜の時は実数解はないけど虚数解はあってー、って場合分けするより「二次方程式は必ず解を二個持つ」ってした方が理論としてきれいだしシンプルだからそうとらえただけだぞ。別にそう思いたくなければそう思わなくてもいいんやで。
シンプルだと「n次方程式は(複素数の範囲に)必ずn個の解を持つ」という一般化もでみるってのが嬉しい、でもそれだけよ。
10: 2020/01/10(金)03:56 ID:TDh/4MHA(1) AAS
１つの解をαとする。
f(α) = 0
因数定理より
f(x) = (x-α)g(x)
g(x) は f(x) より次数が１つ下がる。
解を１つ取り出す毎に次数が１つ下がる。
n次方程式はCにn個の解をもつ。(Gauss)
11(1): 2020/01/18(土)14:14 ID:PXyx+OwH(1/2) AAS
ぢゃあ、最初のαはいつでも存在するのか？
(略証)
f(z) = a_n･z^n + a_(n-1)･z^(n-1) + ････ + a_0, a_n≠0
とする。
じゅうぶん大きい R>0 をとれば
|z| > R ⇒ |f(z)| ≧ |a_n|/2･|z|^n > |a_n|/2･R^n > |a_0| = |f(0)|,
|f(z)| は下に有界な連続関数だから、有界閉領域 |z|≦R 内に最小値をもつ。
|f(z)| ≧ |f(α)|, |α|≦R,
いま、f(α)≠0 と仮定しよう。
f(z)/f(α) = 1 + (z^k)g(z), g(0)≠0,
省18
12: 2020/01/18(土)14:36 ID:PXyx+OwH(2/2) AAS
(別証)
f(z)=0 がCに根を一つも持たないと仮定すると、1/f(z) は有界な整関数。
リューヴィルの定理により定数である。(矛盾)
∴ f(z)=0 はCに根をもつ。 (終)
〔整関数〕
複素平面C全体で正則で、どこにも極がない関数。
〔リューヴィルの定理〕
有界な整関数は定数に限る。
13: 2020/01/19(日)12:19 ID:K/so592d(1/2) AAS
〔リューヴィルの定理〕
有界な整関数は定数に限る。
(略証)
g(z) は有界な整関数とする。
|g(z)| ≦ M
a∈C を中心とする半径 R>0 の円Γを考える。
g(z)は整関数ゆえΓ内に極がない。コーシーの積分定理で
g(a) = (1/2πi)∫g(z)/(z-a) dz
aで微分して
g '(a) = (1/2πi)∫ g(z)/(z-a)^2 dz
省10
14: 2020/01/19(日)12:37 ID:K/so592d(2/2) AAS
>>11
高校数学の美しい物語 (マスオ)
http://mathtrain.jp/algebrabasic
松本圭司 (北大･理･数)
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~matsu/alg-geo/fund-th-alg.pdf
阿部幸隆 (富山大･理･数)
http://www.sci.u-toyama.ac.jp/topics/files/topics79.pdf
15: 2020/02/01(土)21:14 ID:Z0QX+uWj(1) AAS
根が2個だぞ、間違えるな
16: 2020/02/09(日)01:13 ID:maqgpqxd(1) AAS
根が２つあるとき、１つが巨根ならもう１つも巨根だって聞いた
17: 2020/06/20(土)13:55 ID:X6DfoIFQ(1) AAS
算数レベルの知識でも「解が2つあること」を実感できるようにする方法
空欄となっている2つの□（四角）には同じ数字が入ります。
（□−5）×（□−3）＝0
どんな数字を入れたら式が正しくなるでしょう？
あとは左辺の掛け算の規模を大きくすれば、
解が3つとか4つ、あるいはもっとたくさんある事例も理解させることができる。
18(2): 2020/06/21(日)00:25 ID:3pOW9zug(1) AAS
k(x-a)(x-b)について、実数k,a,bを任意に選べるとしても、
全ての実係数の二次式を表し尽くすことはできない。
19: 2020/06/22(月)03:18 ID:lenrkrqp(1) AAS
>>18
そらそやね
で？
20: 2020/06/23(火)11:34 ID:5kvsRr7n(1) AAS
>>1を見る限りは「二次方程式の解」と「二次関数のグラフとx軸との共有点」の関係性についての疑問提起に見えるが
実際には>>1の内容を無視してスレタイのみに反応するレスばかりになるというのが興味深い。
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