[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明 (1002ﾚｽ)
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1(23): 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/09/23(月)09:33 ID:HXbAy1I+(1/7) AAS
pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pをz=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pとする。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p=z^pとなる。
xを有理数とすると、zは無理数となる。
∴x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
2(1): 2019/09/23(月)09:50 ID:VWfXQ97t(1/2) AAS
ファルマーの冒険って小説なかったっけ？
3: 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/09/23(月)10:22 ID:HXbAy1I+(2/7) AAS
どこか、
おかしいところが、あるでしょうか？
4: 2019/09/23(月)10:52 ID:VWfXQ97t(2/2) AAS
>r=p^{1/(p-1)}となるので
なんで？
5(1): 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/09/23(月)12:05 ID:HXbAy1I+(3/7) AAS
x^p+y^p=(x+r)^pの両辺をr^pで割る。
(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+...+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p(x^(p-1)+...+r^(p-2)x},
r^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となります。
6: 2019/09/23(月)12:46 ID:MpXoKD+u(1/4) AAS
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+...+x/r},
はなぜですか？
7: 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/09/23(月)13:24 ID:HXbAy1I+(4/7) AAS
わかりやすく、p=3の場合で計算します。
(y/r)^3-1=3{(x/r)^2+x/r}, r^2{(y/r)^3-1}=3(x^2+rx),
r^2=3とすると、r=3^(1/2)となります。
8: 2019/09/23(月)15:08 ID:MpXoKD+u(2/4) AAS
p=4の時はどうなりますか？
9: 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/09/23(月)15:22 ID:HXbAy1I+(5/7) AAS
r=4^(1/3)となります。
10: 2019/09/23(月)15:25 ID:MpXoKD+u(3/4) AAS
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+...+x/r},
この計算をp=4の場合にもしていただきたいです
11: 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/09/23(月)16:49 ID:HXbAy1I+(6/7) AAS
p=4は、奇素数ではないので、p=5でやります。
(y/r)^5-1=5{(x/r)^(5-1)+...+x/r},
r^(5-1){(y/r)^5-1}=5(x^(5-1)+...+r^(5-2)x},
r^(5-1)=5とすると、r=5^{1/(5-1)}となります。
12: 2019/09/23(月)16:53 ID:MpXoKD+u(4/4) AAS
(x+y)^5計算してみてください
そのあと、x=y=1としてみてください
13: 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/09/23(月)17:28 ID:HXbAy1I+(7/7) AAS
(x+y)^5=x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5,
=1+5+10+10+5+1
=32
となります。
14: 2019/09/25(水)01:23 ID:AhdwTfQA(1/2) AAS
>>5
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p(x^(p-1)+...+r^(p-2)x},
r^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となります。
ここが理解できない。
r^(p-1)=pとなぜ仮定しちゃってるんですか？？
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p(x^(p-1)+...+r^(p-2)x}
の左辺は有理数×有理数という形になっているので、掛け合わしてる数のいずれかは素数の倍数になるという整数の性質は使えないと思うのですが。
違う論法なんですかね。
ちょっと解説を。
15: 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/09/25(水)06:19 ID:rZG/71Kx(1/2) AAS
言われていることの意味は、例えば、
(4/3)*6=2*4という事でしょうか？
16(1): 2019/09/25(水)21:41 ID:rZG/71Kx(2/2) AAS
「r^(p-1){(y/r)^p-1}=p(x^(p-1)+...+r^(p-2)x}
の左辺は有理数×有理数という形になっているので」
左辺は有理数×有理数とは限りません。
17: 2019/09/25(水)22:45 ID:AhdwTfQA(2/2) AAS
>>16
でも自然数×自然数であることの証明はできないわけで。
そうであれば、r^(p-1)=pとは言い切れないような。。
18: 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/09/26(木)05:39 ID:vy72PMPb(1/12) AAS
「でも自然数×自然数であることの証明はできないわけで。」
これは、どの部分を指しているのでしょうか？
19: 2019/09/26(木)05:49 ID:oCwPZdEB(1/3) AAS
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p(x^(p-1)+...+r^(p-2)x},
の左辺のことです。
r^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となります。
というところがよく分かってなくて。
自分なりの解釈として、左辺が自然数×自然数であることを前提に、どちらかは素数の倍数である。ということからr^(p-1)=pとおいたのかなと見ていたのですが、この解釈は違う感じですかね。
20(1): 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/09/26(木)05:57 ID:vy72PMPb(2/12) AAS
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+...+r^(p-2)x},
r^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となります。
「ここが理解できない。
r^(p-1)=pとなぜ仮定しちゃってるんですか？？」
例えば、
AB=CDならば、A=Cとすると、B=Dとなるからです。
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