[過去ﾛｸﾞ] ゲーデルの不完全性定理を論破する方法 (150ﾚｽ)
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1: 2019/09/22(日)23:34 ID:eQruPmJi(1/2) AAS
ゲーデル文とかいう数学で使わない命題を考えてるのがよくない
そういうのは数学の命題じゃないから証明できてもできなくてもどうでもいい
「数学で使う命題」という範囲を適切に設定すれば数学の無矛盾性が証明できる
やり方は教えたからあとはガンバ
2(1): 2019/09/22(日)23:40 ID:rSOigfZp(1) AAS
それ結局タルスキーの階層理論と同じじゃない？
3: 2019/09/22(日)23:54 ID:eQruPmJi(2/2) AAS
>>2
そのワードでググってもほとんど情報が出てこなかった
文献情報が欲しい
まあ発想は素朴だから同じこと考えたやつはいるだろう
最期まで厳密にやり切ったやつがいるかどうかは知らないが
4(2): 2019/09/23(月)00:17 ID:VWfXQ97t(1/4) AAS
やるならやるで、スレで設定を明示しなかったらわからないよ
記号をどうするか、式をどうするか、証明をどうするか
5(3): 2019/09/23(月)01:31 ID:DGKpq2Cs(1) AAS
x^2=-1を満たす実数xは？
x=x+1を満たすZ2の元は？
ってきかれたら解無しで話が終わるのに
「この文は偽である」という文は真か偽か？→パラドックスや！
ってなるのは何故？
6(1): 2019/09/23(月)08:04 ID:tiYAxzQr(1/6) AAS
>>4
俺は証明しなくても数学が無矛盾だって分かるからヒントだけ与える
お前らガンバレ
>>5
爆発律が原因
矛盾許容論理が当たり前の世界では「矛盾が生じた？ふーん、で？」ってなる
7: 2019/09/23(月)08:49 ID:ccyX/W6n(1) AAS
自然数が悪い
8: 2019/09/23(月)09:58 ID:VWfXQ97t(2/4) AAS
爆発率とか論理学とか知らないんだけどさ、
>>5の問題って、真偽を付ける上層と真偽を付けられる下層があるとして
上層の文が下層の文として扱われるからおかしいんじゃね？
9(1): 2019/09/23(月)14:07 ID:tiYAxzQr(2/6) AAS
もう1個ヒント
矛盾しちゃいけないとかは数学の命題に対して成り立つことであって、
数学の命題じゃないやつはいくら矛盾してもいい
そもそも「全ての命題PについてPと¬Pが同時に成り立つことはない」が公理になってるのがおかしい
ちゃんと全ての命題を見たのか？やってないだろ？
だからこの公理は捨てる
しかしいくつかの原始的な数学の命題については無矛盾性を仮定できる
「自然数nに対してn=1とn≠1が同時に成り立つことはない」とか
こういう原始的な数学的命題をスタート地点として「AとBが数学的命題ならば『AまたはB』や『AかつB』も数学的命題」というように
帰納的に数学的命題のクラスを確定していく
省3
10: 2019/09/23(月)14:12 ID:tiYAxzQr(3/6) AAS
技術的には過去の論理学者が「全ての命題は〜」と一律に扱っていたのを
型理論を使って命題をいくつかの型に分類した上で型ごとに別の推論規則に従うようにするってこと
11: 2019/09/23(月)14:27 ID:tiYAxzQr(4/6) AAS
ちなみに「命題に型をつけて型ごとに推論規則を分ける」というアイデアによって
数学の論理から日常言語の論理まであらゆる論理体系を一つの体系に共存させることができる
12(1): 2019/09/23(月)16:16 ID:FvfDHyxn(1) AAS
別に型理論や階層理論の話するだけなら、もう知ってるよ、としか言えない
結局それらが答えってことでそれ以上の研究は今はもうされていないのかが気になってる
13: 2019/09/23(月)19:40 ID:tiYAxzQr(5/6) AAS
>>12
いや、この理論はまだ作ったやつがいないはず
すでにあると主張するなら該当する文献を一つ挙げるだけで存在証明ができるんだけど誰もできない
「やったやつがいる」っていうのは都市伝説みたいなもの
14(1): 2019/09/23(月)19:55 ID:tiYAxzQr(6/6) AAS
もう1個ヒントやる
ゲーデルの不完全性定理って「自分で自分の無矛盾性を証明できない」って感じのものだけど
そもそも数学が自分の無矛盾性を証明する必要はない
数学の責任範囲は数学的命題を証明することであって、メタな命題とかを証明できなくても不完全と言われる筋合いは全くない
数学の無矛盾性を証明するにはそれ用の理論を作る
15(1): 2019/09/23(月)20:01 ID:VWfXQ97t(3/4) AAS
本家の不完全性定理を教えてくんね
それかどの本で勉強したとか
16(2): 2019/09/23(月)20:41 ID:xrE7eXYo(1/3) AAS
体系自身による無矛盾性なら、証明可能性述語の定義次第で実現可能
これ1960年代に論理学者のクライゼルがコメントしてることで
林晋の「パラドックス」（日本評論社）の
”形式化と無矛盾性のパラドックス”でも出てくるよ
1は一度読んだほうがいいんじゃね？
17(3): 2019/09/23(月)20:47 ID:xrE7eXYo(2/3) AAS
>>4
＞俺は…数学が無矛盾だって分かる
「神が見える」とかいうタイプの人が良く言う発言ですね
ちなみに私は悪魔が好きだったりしますｗ
https://www.youtube.com/watch?v=kpmN01jjutQ
18(1): 2019/09/23(月)20:58 ID:VWfXQ97t(4/4) AAS
>>16
ありがとう
>>17
俺に言われても...
19: 2019/09/23(月)22:13 ID:xrE7eXYo(3/3) AAS
>>18
アンカーつけ間違えました
正しくは>>6
20(1): 2019/09/23(月)22:42 ID:NmWDja06(1) AAS
既に出されてる解決案の理論とは違う何かができることを提示できないなら、さして意味がないと思う
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