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現代数学はインチキだらけ (1002レス)
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857
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現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
◆e.a0E5TtKE
2019/10/02(水)10:49
ID:G/S4NbBk(6/9)
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857: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/02(水) 10:49:23.13 ID:G/S4NbBk 下記が正確かどうかわからんが、貼る(^^ 現代数学の無限観を反映していると思うから なお”最も小さい無限基数であるアレフ0(=ω)は、この3つの性質を全て備えている。「有限基数の次の基数は有限」「有限集合の巾集合は有限」「有限基数の増大列で有限の長さのものの和集合は有限」なので。ZFCに無限公理の導入が必要だったのは、アレフ0がこの性質を持っていたため”だって(^^ https://lemniscus.はてなブログ(URLがNGらしいのでぐぐれw) 再帰の反復blog 2012-06-16 反復的集合観と公理的集合論 (抜粋) 反復的集合観とZFCについて 目次 素朴集合論 ・ ・ 到達不能基数 9. 到達不能基数 置換公理によって「果てしなく続く段階」や濃度の非常に大きな集合の存在が出てくるのだけど、さらに「その先」を考えることもできる。 濃度(無限の大きさ)について考える。 ZFCでは、濃度の小さい集合からそれよりも濃度の大きい集合を手に入れる方法として次の3つがある。 1.「次の大きさの濃度」を取る。 2.巾集合を取る。 3.置換公理を使って濃度の増大列からなる集合を作り、その和集合を取る。 そしてこれらに対応して次の3つの性質が考えらえる。 1.極限基数: 1で得られないタイプの無限 2.強極限基数: 2で得られないタイプの無限 3.正則基数: 3で得られないタイプの無限 (ZFCでは連続体仮説が成り立つかどうか決まらないために、1と2が違うのかどうかは決まらない) 最も小さい無限基数であるアレフ0(=ω)は、この3つの性質を全て備えている。「有限基数の次の基数は有限」「有限集合の巾集合は有限」「有限基数の増大列で有限の長さのものの和集合は有限」なので。ZFCに無限公理の導入が必要だったのは、アレフ0がこの性質を持っていたため。 そしてアレフ0より大きい基数で1・3を満たす基数を弱到達不能基数、1・2・3を満たす基数を(強)到達不能基数と呼ぶ。 到達不能基数は(たとえ存在していたとしても)ZFCの道具立てでは得ることができない。 もしも到達不能基数の存在を認めてその存在を公理として置けば、置換公理で保証されたよりもさらに先まで「果てしない段階」が続くことになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/857
下記が正確かどうかわからんが貼る 現代数学の無限観を反映していると思うから なお最も小さい無限基数であるアレフはこのつの性質を全て備えている有限基数の次の基数は有限有限集合の巾集合は有限有限基数の増大列で有限の長さのものの和集合は有限なのでに無限公理の導入が必要だったのはアレフがこの性質を持っていたためだって はてなブログがらしいのでぐぐれ 再帰の反復 反復的集合観と公理的集合論 抜粋 反復的集合観とについて 目次 素朴集合論 到達不能基数 到達不能基数 置換公理によって果てしなく続く段階や濃度の非常に大きな集合の存在が出てくるのだけどさらにその先を考えることもできる 濃度無限の大きさについて考える では濃度の小さい集合からそれよりも濃度の大きい集合を手に入れる方法として次のつがある 次の大きさの濃度を取る 巾集合を取る 置換公理を使って濃度の増大列からなる集合を作りその和集合を取る そしてこれらに対応して次のつの性質が考えらえる 極限基数 で得られないタイプの無限 強極限基数 で得られないタイプの無限 正則基数 で得られないタイプの無限 では連続体仮説が成り立つかどうか決まらないためにとが違うのかどうかは決まらない 最も小さい無限基数であるアレフはこのつの性質を全て備えている有限基数の次の基数は有限有限集合の巾集合は有限有限基数の増大列で有限の長さのものの和集合は有限なのでに無限公理の導入が必要だったのはアレフがこの性質を持っていたため そしてアレフより大きい基数でを満たす基数を弱到達不能基数を満たす基数を強到達不能基数と呼ぶ 到達不能基数はたとえ存在していたとしてもの道具立てでは得ることができない もしも到達不能基数の存在を認めてその存在を公理として置けば置換公理で保証されたよりもさらに先まで果てしない段階が続くことになる
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