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分からない問題はここに書いてね456 (1002レス)
分からない問題はここに書いてね456 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567920449/
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15: 132人目の素数さん [] 2019/09/09(月) 17:19:30.05 ID:pr21JHmw Σ a_n Σ b_n がともに絶対収束ならば、 コーシー積 Σ c_n も絶対収束して Σ c_n = Σ a_n * Σ b_n cos(x) = 1 - (1/2)*x^2 + (1/24)*x^4 - (1/720)*x^6 + (1/40320)*x^8 + … は (-∞, +∞) で絶対収束する。 1 / cos(x) = a_0 + a_1*x^2 + a_2*x^4 + a_3*x^6 + a_4*x^8 + … はその収束半径を R とすると、 (-R, R) で絶対収束する。 ↑の命題により、 x ∈ (-R, R) のとき、 a_0 + ((-1/2)*a_0 + a_1) * x^2 + … は絶対収束して、 a_0 + ((-1/2)*a_0 + a_1) * x^2 + … = cos(x) * (1/cos(x)) = 1 が成り立つ。 x = 0 を代入すると、 a_0 = 1 両辺を2回微分すると、 2! * ((-1/2)*a_0 + a_1) + … = 0 x = 0 を代入すると、 a_1 = 1/2 … というように、 a_0, a_1, … を決定できる。 なので、そもそも、 1 / cos(x) がテイラー展開できるのか? ということに答えなければならないはずです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567920449/15
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