[過去ﾛｸﾞ] ★★スカラーでもベクトルでも行列でもテンソルでもない数★★ (24ﾚｽ)
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1: 2019/07/18(木)01:34 ID:yqMSofDl(1) AAS
n次方程式の解の拡張で、有理数から無理数、複素数、などが生まれた。
さらに、行列と複素数、ベクトルなどの類似性からお互い強く結びつき
積や交換法則を犠牲にすることで、四元数、八元数なども誕生した。
さて、ここで指数関数の方程式 e^x = ０ という方程式を考える。
これを満たすｘは、スカラーはもとより、複素数でもベクトルや行列でもない。
省9
2: 2019/07/18(木)01:55 ID:o+4BQEYK(1) AAS
例えば実数に±∞を元として加えた拡大実数においてはeの-∞乗は0になる
3: 2019/07/18(木)03:00 ID:2CZ/5AZd(1) AAS
吹き込んでから立てろ
4: 2019/07/18(木)18:47 ID:2PtRdNeK(1) AAS
n次多項式で近似したときの零点は各所で議論されてるね
5: 2019/07/19(金)18:56 ID:G078tCn6(1/2) AAS
同時に cosX ＝ sinX ＝０ を満たす。
三角関数だから、ぱっと見、なるほど！こんな数もありかなぁ・・・。
などという気持ちになるかも知れないが
同時に ２ｘ−１＝０ と X^2＋ｘ＋１＝０ を満たす X について、議論したい。
新しい数学の風が吹き込むのではなかろうか。
省1
6: 2019/07/19(金)18:58 ID:G078tCn6(2/2) AAS
・・・と思ったが、商空間で考えたら、案外バカげていないかも知れないなぁ・・・
7: 2019/07/20(土)10:58 ID:bSAoQnjE(1) AAS
5815
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
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8: 2019/07/20(土)18:33 ID:JIxksdVK(1) AAS
「軸性ヴェクトル」は交代テンソルＡの１つの縮約表示です。
B_i = Σ[j,k] ε_{i,j,k} A_{j,k}
ε_{i,j,k} を エディントンの記号 とか レヴィ・チヴィタの記号 と呼ぶらしい。
ヴェクトルではありません。
例： 回転軸、角運動量、磁場、････
9: 2019/07/20(土)22:25 ID:+S4O/bxz(1) AAS
トロピカル代数がクリティカルパスと関係あることには納得した。
河川争奪。
10(1): 2019/07/31(水)02:23 ID:HrHi3UWz(1) AAS
e^A
A=(0,a)
(a,0) みたいな 行列乗 って、行列になりますが
行列の複素数乗 って計算できますか？
11: 2019/07/31(水)12:30 ID:RR2jMPze(1) AAS
まずは√A（行列）から考えてみよう
12: 2019/07/31(水)22:24 ID:BoGpGqEi(1) AAS
スピノル
13: 2019/08/07(水)19:36 ID:C7essfk/(1) AAS
目から鱗
14: 2019/10/20(日)19:36 ID:VRI4JaQB(1) AAS
スピノル
クリフォード代数
15: 2019/10/30(水)22:16 ID:eM0JQigw(1) AAS
微分形式
16: 2020/02/13(木)12:42 ID:xbf+EvZD(1) AAS
擬テンソル
17: 2020/02/13(木)22:25 ID:vpJS3Dj2(1) AAS
表現論経由で行列表現持ってない代数的構造ってそもそも数と呼べるもんなの？
18: 2020/02/14(金)07:03 ID:OFuB98Fy(1) AAS
それって-∞のことちゃう？
19: 2020/02/15(土)04:00 ID:J2NAzywn(1) AAS
零環
20: 2020/05/15(金)08:46 ID:jFGVDVfH(1) AAS
>>10
Ａ = (0,a)
(a,0)
とすると
ＡＡ = aaＥ,
Ａ^(2k）= a^(2k)Ｅ,
Ａ^(2k+1）= a^(2k)Ａ,
よって
e^Ａ = Σ[n=0,∞］（1/n!)Ａ^n
= Σ[k=0,∞］{a^(2k)/(2k)!}Ｅ + Σ[k=0,∞］{a^(2k)/(2k+1)!}Ａ
省3
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