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(・ω・)俺が日々の数学的発見を書くスレ (139レス)
(・ω・)俺が日々の数学的発見を書くスレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560765220/
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8: ◆uxQt4Y4ywU [sage] 2019/06/17(月) 21:16:38 ID:oxdTrNS+ >>4 (証明) P(x)=Σ[ω∈F](x-ω)であるから、 P'(x)=Σ[ω∈F]Π[ω≠φ∈F](x-φ) よって、各ω∈Fに対して P'(ω)=Π[ω≠φ∈F](ω-φ)…(*) ここで、deg(P)>deg(Q)より、 各ω∈Fに対して定数A(ω)∈Cが存在して Q(x)/P(x)=Q(x)/Π[ω∈F](x-ω)=Σ[ω∈F]A(ω)/(x-ω) (for∀x∈¬F) となる。したがって、 Q(x)=Σ[ω∈F](A(ω)Π[ω≠φ∈F](x-φ)) (for∀x∈¬F) であり、各ω∈Fに対してx→ωの極限をとれば Q(ω)=A(ω)Π[ω≠φ∈F](ω-φ)=A(ω)P'(ω) (∵(*)より) P(x)=0は重解を持たない事より、P'(ω)≠0であるから、 A(ω)=Q(ω)/P'(ω) となる。 以上から、 Q(x)/P(x)=Σ[ω∈F]Q(ω)/(P'(ω)(x-ω)) なので、 ∫(Q(x)/P(x))dx=Σ[ω∈F]Q(ω)log(x-ω)/P'(ω) である。// http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560765220/8
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