[過去ﾛｸﾞ] (･ω･)俺が日々の数学的発見を書くスレ (139ﾚｽ)
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42: ◆uxQt4Y4ywU 2019/06/23(日)08:34 ID:arQfrD2D(3/4) AAS
[定理]
積分路γで囲まれた領域中のf(z)の極の集合をFとして
?[γ]f(z)dz=2πiΣ[ω∈F]Res[z=ω]f(z)
43: ◆uxQt4Y4ywU 2019/06/23(日)08:35 ID:arQfrD2D(4/4) AAS
留数定理と呼ばれる
今のところ証明はできない
44(1): 2019/06/28(金)10:51 ID:Ped6OF2z(1) AAS
日々の発見もうなくなっちゃったの(´･ω･`; )
45: ◆uxQt4Y4ywU 2019/06/28(金)11:00 ID:fVJpwlXs(1) AAS
>>44
eが超越数である事の証明を書きたいんだけど、時間と気力がないのですm(_ _)m
46(1): 2019/06/29(土)16:44 ID:DHiuKlHq(1) AAS
(･ω･)俺が日々の数学的発見を書くスレ
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
47: ◆uxQt4Y4ywU 2019/06/30(日)21:36 ID:u0+pGlXg(1) AAS
>>46
なぜその画像をこのスレに…？
大数は宿題にしか応募した事ないなぁ
48: ◆uxQt4Y4ywU 2019/06/30(日)22:13 ID:lEQjrZiH(1/2) AAS
[定理](Cauchy-Schwarzの不等式)
任意の自然数nと任意の実数x_1,…,x_n;y_1,…,y_nに対して、
(Σx_i*y_i)^2≦(Σx_i^2)(Σy_i^2)
が成り立つ。(Σa_iはΣ[i=1→n]a_iの略記)
49: ◆uxQt4Y4ywU 2019/06/30(日)22:15 ID:lEQjrZiH(2/2) AAS
[証明]
(Σx_i^2)(Σy_i^2)-(Σx_i*y_i)^2=(1/2)Σ(x_i*y_j-x_j*y_i)^2≧0 //
50(1): 2019/07/01(月)10:50 ID:6+qG4zyK(1) AAS
今でもVIPにスレ立てたりされてますか？
51(1): ◆uxQt4Y4ywU 2019/07/01(月)11:45 ID:rzi1S6HH(1) AAS
>>50
気が向いたらしてますよ
最近だと三日前に立てました
52(1): 2019/07/02(火)10:03 ID:T+xwmUZZ(1) AAS
>>51
VIPも見るようにしますわ
53: ◆uxQt4Y4ywU 2019/07/03(水)08:38 ID:UShHb8Ug(1) AAS
>>52
まあVIPに立てる頻度は高くないので、あまりご自分の時間を無駄になさらないように気を付けてください…
54: 2019/07/03(水)19:42 ID:dqLWAG/2(1) AAS
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ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
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55: ◆uxQt4Y4ywU 2019/07/09(火)08:31 ID:1TVgXAaB(1/2) AAS
[定理]
正五角形の対角線の長さφは黄金比(1+√5)/2になる
56: ◆uxQt4Y4ywU 2019/07/09(火)08:32 ID:1TVgXAaB(2/2) AAS
[証明]
定理では正五角形の一辺の長さを1とした。
正五角形は円に内接するので、トレミーの定理により
φ^2=φ+1 ∴φ=(1+√5)/2 //
57: 2019/07/21(日)08:41 ID:n05/PYDY(1/2) AAS
[トレミーの定理]
異なる4点A,B,C,Dが同一円周上にこの順に並んでいる時、
AB*CD+BC*AD=AC*BD が成り立つ。
58: 2019/07/21(日)08:44 ID:n05/PYDY(2/2) AAS
[概説]
トレミーの定理には初等幾何を使う方法、正弦定理を使う方法、複素数を使う方法、反転を使う方法など様々なものがある。
次では、最も技巧的でないと思われる自然な証明の1つで、かつキレイなものを述べる。
59: 2019/07/21(日)09:14 ID:lEVLHFKm(1/4) AAS
[証明]
以下、記述の簡略化のためにsin(θ/2)を[θ]、cos(θ/2)を{θ}と書く。
|e^(iθ)-e^(iφ)|=√(2+2cos(θ-φ))=2|[θ-φ]| となる事に注意する。
4点は複素数平面の単位円周上にあるとしてよい。
A,B,C,Dの偏角はそれぞれα,β,γ,δ(0≦α<β<γ<δ<2π)…(＊)とおける。
このとき、
AB*CD+BC*AD
=2|[α-β]|*2|[γ-δ]|+2|[β-γ]|*2|[α-δ]|
=4[β-α]*[δ-γ]+4[γ-β]*[δ-α] (∵(＊))
=-2{β-α+δ-γ}+2{β-α-δ+γ}-2{γ-β+δ-α}+2{γ-β-δ+α}
省4
60: ◆uxQt4Y4ywU 2019/07/21(日)09:16 ID:lEVLHFKm(2/4) AAS
固定ハンドルを付け忘れていました
61: ◆uxQt4Y4ywU 2019/07/21(日)09:18 ID:lEVLHFKm(3/4) AAS
参考までに正弦定理を使う証明も載せておきます
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