[過去ﾛｸﾞ] (･ω･)俺が日々の数学的発見を書くスレ (139ﾚｽ)
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20(1): ◆uxQt4Y4ywU 2019/06/20(木)12:05 ID:OEKcl1so(2/5) AAS
[証明]
次の事実に注意しておく。(n,k,m∈N,n≧k,n≧2)
nCk(1/n)^k<1/k!
nCk(1/n)^k→1/k!(n→∞)
k≧mのとき、1/k!≦(1/m!)(1/(m+1))^(k-m)
以下、n∈Nは十分大きいとする。
(1+1/n)^n
=Σ[k=0→n]nCk(1/n)^k
=Σ[k=0→5]nCk(1/n)k+Σ[k=6→n]nCk(1/n)^k
<Σ[k=0→5]nCk(1/n)k+Σ[k=6→n]1/k!
省12

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