[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 29問目 (1002ﾚｽ)
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988(2): 2019/11/03(日)11:21 ID:ecbcoMew(1/3) AAS
>>978,985,986
s/√n→？

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990: 2019/11/03(日)18:57 ID:UKH+oV6a(3/3) AAS
>>988
log(n)<s<1+log(n)を使えばやはり s/√n→0

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995: 2019/11/03(日)22:37 ID:cGhpq8uA(2/3) AAS
>>988

コーシーの不等式で
　s(n)^3 ≦ (1+1+1+･････+1){1 +1/(2√2) +1/(3√3) +････ +1/(n√n)}^2
　　　　< n ζ(3/2)^2,

次に ζ(3/2) を押さえる。
　√k > {√(k+1/2) + √(k-1/2)}/2,
より
　1/(k√k) < 2/{k[√(k+1/2) + √(k-1/2)]}
　= 2{√(k+1/2) - √(k-1/2)}/k
　< 2{√(k+1/2) - √(k-1/2)}/√(kk-1/4))
省9

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