[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 29問目 (1002ﾚｽ)
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865: 2019/10/04(金)15:25 ID:qeBlIg9t(1/5) AAS
部分積分により
I = ∫√{t(2-t)} dt
　= (t-1)√{t(2-t)} + ∫(1-t)^2 /√{t(2-t)} dt
　= (t-1)√{t(2-t)} + ∫1/√{1-(t-1)^2} dt - I
　= (t-1)√{t(2-t)} + arcsin(t-1) - I,
∴
　I = (1/2)(t-1)√{t(2-t)} + (1/2)arcsin(t-1),

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866(3): 2019/10/04(金)16:05 ID:qeBlIg9t(2/5) AAS
半径 1/(2π) = 0.1591549431 の小円で単位球を切ってみる。
球の中心から小円に垂線を下ろし、その向きをz軸とすると
(表面積) = 2π|�凛|
　= 2π{1 - √[1 - 1/(4π^2)] }
　= 2π - √(4π^2 - 1)
　= 0.080087887

また
　arcsin(1/(2π)) = 0.1598346264

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870: 2019/10/04(金)18:09 ID:qeBlIg9t(3/5) AAS
合ってる。

球面のうち平行な平面の間にある部分の
　(表面積) = 2πr･|�凛|
　�凛：平面の間隔
　r：球面の半径

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872: 2019/10/04(金)20:50 ID:qeBlIg9t(4/5) AAS
合ってる。

(表面積) = 2π|�凛|
= 2π{1 - √[1 - 1/(4π^2)] }
> 2π{1 - [1 - 1/(8π^2)] }
= 2π/(8π^2)
= 1/(4π)
= 0.079577471546

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874: 2019/10/04(金)21:29 ID:qeBlIg9t(5/5) AAS
>>866 に書いてあるし････

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