[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 29問目 (1002ﾚｽ)
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863(3): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/04(金)12:43 ID:KosLGQWV(1/4) AAS
前>>835
>>859-860
最大の閉曲面は円周だから、球の表面から地下t{0≦t≦1-√(1-1/4π^2)}まで中心に向かって掘り、その地点を通る水平な円盤の円周をt=0から1-√(1-1/4π^2)まで足し集めると、
2π∫{0〜1-√(1-1/4π^2)}√(2t-t^2)dt
=2π――(積分関数不明)
=2π-√(4π^2-1)
こういうことか。

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869(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/04(金)17:25 ID:KosLGQWV(2/4) AAS
>>859-860
表面積=2π(2t-t^2)^(3/2)/(3/2)(2-2t)
=2π(2t-t^2)^(3/2)/3(1-t)――�@
図を描くと、
t=1-√(1-1/4π^2)
1-t=√(1-1/4π^2)
=(1-1/4π^2)^(1/2)――�A
t^2=1-2√(1-1/4π^2)+1-1/4π^2
=2-2√(1-1/4π^2)-1/4π^2
2t-t^2=2-2√(1-1/4π^2)-{2-2√(1-1/4π^2)-1/4π^2}
省10

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871(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/04(金)19:28 ID:KosLGQWV(3/4) AAS
前>>869
半径1の球から断面の周長が1の欠球だかを切りとったら、切り口の面積は、
π(1/2π)^2=1/4π
表面積はこれより少し大きくないといけない。
前>>869
表面積=[(2t-t^2)^(3/2)/3(1-t)](t=0〜1-√{1-√(1-1/4π^2)}――�@
t=1-√(1-1/4π^2)
t^2=1-2√(1-4π^2)+1-1/4π^2
=2-2√(1-1/4π^2)-1/4π^2
2t-t^2=2{1-√(1-1/4π^2)}-{2-2√(1-1/4π^2)-1/4π^2}
省9

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873(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/04(金)21:16 ID:KosLGQWV(4/4) AAS
前>>871
>>859-860
表面積＞1/4π=0.0795774715……
膨らみのぶんだけ表面積は断面積より大きい。
0.08ぐらいになるんじゃないかな？　もしかしたら0.08超えるかも。

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