[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 29問目 (1002ﾚｽ)
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14: 2019/01/26(土)02:07 ID:9LgO+YCH(1/3) AAS
>>9 >>12
2)
BP = p√2 とおくと
AP^2 = (1+p)^2 + p^2,
ところで、 1) より
AP = CP = (6+2√2 -2 -2)/2 = 1+√2,
これらより
p = {√(5+4√2) -1}/2 = 1.132241882312
DP = DB + BP = (2+p)√2 = 4.42965895059852
15(3): 2019/01/26(土)03:07 ID:nIE94LzE(1/2) AAS
では>>7のtopological proofのヒントを書いておきます
簡単のためn=2としておきます
(こちらで想定している証明方法であれば一般のnに対してもそのまま適用できます)
以下の補題を使います
補題
f:S^2→R^2を連続写像とするとき
f(x)=f(-x)
となるx∈S^2が存在する
補題の証明は易しいです(知らない場合は考えてみてください)
与えられた宝石の列に依存する連続写像f:S^2→R^2をうまく取ると、補題から直ちに元の命題が示されます
省1
16: 2019/01/26(土)03:16 ID:nIE94LzE(2/2) AAS
>>13
詳しくお願いします
初等的な証明方法はあるのかもしれませんが、把握しておりません
17(1): 2019/01/26(土)05:07 ID:w6H6WwzC(1/5) AAS
>>9
わかった
(2)
Pが辺ABからどれくらい離れてるか
AP:PB:BA=√2:√2:2により垂線下ろすと高さは1:1:√2だから1
点の水平移動しても外周は変わらないからBの真上とBの真横にPとP' を置く
PP'間は辺から離れてる距離により真ん中は√2/2
DBの長さは一辺2により2√2
足すとDPの距離は
2√2 + √2/2 = 5√2 / 2じゃないかな？
18: 2019/01/26(土)06:12 ID:9LgO+YCH(2/3) AAS
>>9 >>12
2)
BP1 = p√2 とおくと
AP1^2 = (2+p)^2 + p^2 = 2 + 2(1+p)^2,
ところで、 1) より
AP1 = CP1 = (6+2√2 -2 -2)/2 = 1+√2,
これらより
p = √(1/2 + √2) - 1 = 0.38355107
DP1 = DO + OP1 = √2 + (1+p)√2 = √2 + √(1+2√2) = 3.37085025
3)
省7
19(2): 2019/01/26(土)07:06 ID:w6H6WwzC(2/5) AAS
小数点君…はじめから全部違うと思うゾ
点Pは楕円にはならない。
2点2辺固定の場合平行移動だぞ？
楕円の場合は焦点固定の場合だから
多分出題者高校生だと思うから3Cまでの計算だと思うぞ
20(1): 2019/01/26(土)07:27 ID:nXzLe+zS(1) AAS
>>17
＞点の水平移動しても外周は変わらないから
この図の左右の外周が等しいということ？
https://i.imgur.com/LTdqUAP.jpg
21: 2019/01/26(土)08:12 ID:w6H6WwzC(3/5) AAS
>>20
そうそう等しいと俺は思った
あと6+2√2ね
でも違うっぽいな
22: 2019/01/26(土)08:26 ID:w6H6WwzC(4/5) AAS
ソーリー変わらないのは面積だた
23(1): 2019/01/26(土)08:28 ID:9LgO+YCH(3/3) AAS
>>19
2)
BP1 = p√2 とおくと
AP1 + BP1 = √{(2+p)^2 + p^2} + p√2 = √{2 + 2(1+p)^2} + p√2,
ところで、 1) より
AP1 + BP1 = 2√2,
これらより
p = 1/3
DP1 = DB + BP1 = 2√2 + (1/3)√2 = (7/3)√2,
3)
省2
24: 2019/01/26(土)08:52 ID:w6H6WwzC(5/5) AAS
>>23
これなら納得
25(1): 2019/01/26(土)16:07 ID:+hqqqAUQ(1) AAS
>>19
小数点君www
26: 2019/01/27(日)02:46 ID:NqmDnyZc(1/3) AAS
>>9 修正案
> 辺ABの上に点Pを取り、辺AP=BP=√2としたよ。
□ABCDの外部に点Pを取り、AP = BP = √2 としたニダ。
> 2)点Pを(1)の周長を変えないように点B点Dの延長線上となるように点Pを動かしたよ。
> その結果四角形APCDとなったよ。
2) 点Pを(1)の周長を変えないように、線分BDの延長線上に点Pを動かしたニダ。
その結果五角形 APBCD となったニダ。
省2
27: 2019/01/27(日)03:18 ID:NqmDnyZc(2/3) AAS
解答案
3)
AP + BP = 2√2,
より
(xx/2) + (y-1)^2 = 1,
これは楕円アルヨ。
直線BD y=x との交点は
P_1 (4/3, 4/3)
P_2 (0, 0)
アルヨ。
28: 2019/01/27(日)05:25 ID:NqmDnyZc(3/3) AAS
解答案
(3)
ｘ → (√2)cosφ， ｙ → 1+sinφ
とおくぢゃん。
ds = √{(dx)^2 + (dy)^2},
s =∫[-π/2, arcsin(1/3)] √{1+(sinφ)^2} dφ
=∫[-1, 1/3] √{(1+tt)/(1-tt)} dt
= 2.256224416017548793463688895981454170195765856203120990202091790152911696637111818875640341701872164
ぢゃん。
29: 2019/01/28(月)23:14 ID:6NLk87Zc(1) AAS
>>15
ダメだ。サッパリ分からん。
もう答えおながいします。
どうも私しか考えてないみたいだし。
30(2): 【中吉】 2019/01/29(火)00:55 ID:/yig9SP5(1) AAS
前>>6「ABの上」という言い方がおかしい。どっちまわりに、どのようなABCDを描いたかでABの上は異なる場合がある。
正方形ABCDの外側、すなわち辺ABについて正方形ABCDのない側にPってことだと解釈した。
(2)PがBに対してAB方向にa、CB方向にbの地点に動いたとすると、
A→P→Cの長さは2√2+2のま変わらないから、
AP=PC=(2√2+2)/2
=√2+1
DP=2√2+BP
ピタゴラスの定理より、
AP^2=(1+√2)^2=(2+a)^2+b^2
a^2+4a+4+b^2=3+2√2
省10
31: 2019/01/29(火)21:48 ID:3wqxz3P1(1) AAS
>>30
正解
これを求めてた
32: 2019/01/29(火)22:48 ID:gg311WSD(1) AAS
問題文に誤記を混ぜて難易度上げるのやめ
33: 2019/01/29(火)23:32 ID:LI2OtV3O(1) AAS
禿同
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