[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 29問目 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
1(4): 2019/01/24(木)03:26 ID:S+8K9oB5(1) AAS
過去ログ置き場(1-16問目)
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 2chｽﾚ:math
2 2chｽﾚ:math
3〜6「datが存在しません。」
7 2chｽﾚ:math
8 2chｽﾚ:math
9 2chｽﾚ:math
省20
2: 2019/01/25(金)01:52 ID:N2xw98X0(1) AAS
削除依頼を出しました
3(1): 2019/01/25(金)05:45 ID:IN3McE1C(1) AAS
ご無体な
4: 2019/01/25(金)08:28 ID:PhzqWDq+(1/6) AAS
こ .鳥 効 こ. 食 鳥 鳥 ___ i
の 類 率 の べ 類 類 | ___ / | ヽ す
ス は よ 器. た に の. ﾉ.| ! ┘/
レ 砂. く 官 エ は 胃 ´ |__! _／ な
に や す で サ 歯 に
た 小 り. す .は が あ ┌┐‐┬‐ ぎ
め 石 つ り 無 る. ├┤__.|__
て を. ぶ つ .い 器 ├┤ .! も
お .食 .す ぶ の 官 ' .┘ .!
く べ た. さ で
省7
5(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/01/25(金)15:19 ID:8TG4vrKC(1/2) AAS
前スレ997(1)
AP=BP=√2よりAB=2√2
ABCDの周長は2√2×4=8√2
6(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/01/25(金)15:44 ID:8TG4vrKC(2/2) AAS
前>>5修正。
ABの上はAB上ではないと解釈しました。
(1)6√2
7(3): 2019/01/25(金)17:31 ID:foREUtNe(1) AAS
再掲(前スレ996)
沢山の宝石がある。宝石には穴が空いており、全ての宝石は一本の長い紐に通されて一直線に並んでいる。
また、宝石はn種類あり、各種類の宝石の個数は様々であるが全て偶数個であることは分かっている。
紐を何回か切断しいくつかの塊に分けることで、紐から宝石を外すことなく2人の人間で宝石を分けることを考える。
このとき、宝石の個数や並びに関わらず、n回切断することで常に均等に宝石を分けられることを示せ。
古典クイズと書きましたが、topological proofが存在することが知られています
興味のある人がいればヒントやアイデアを書いていきます
8: 2019/01/25(金)22:16 ID:PhzqWDq+(2/6) AAS
>>5
正方形ABCDは一辺2と書いてあるな
9(4): 2019/01/25(金)22:17 ID:PhzqWDq+(3/6) AAS
代行でこっちでも貼っとく
997 １３２人目の素数さん sage 2019/01/25(金) 02:50:08.43 ID:PhzqWDq+
これ面白い
2の間隔の正方形を作り点をABCDとしたよ。
辺ABの上に点Pを取り、辺AP=BP=√2としたよ。
1)この時、Pを含めた5角形APBCDの周長さはいくつかな？
2)点Pを(1)の周長を変えないように点B点Dの延長線上となるように点Pを動かしたよ。
その結果四角形APCDとなったよ。
この時の点DP間の長さはいくつかな？
省8
10: 2019/01/25(金)22:20 ID:PhzqWDq+(4/6) AAS
1)5角形の周長は
一辺2が3辺と
AP=PB=√2により
6+2√2
11: 2019/01/25(金)22:22 ID:j+G5rF8b(1) AAS
>>7
おながいします。
12(2): 2019/01/25(金)23:44 ID:PhzqWDq+(5/6) AAS
(2)からわからねえ
13(1): 2019/01/25(金)23:46 ID:PhzqWDq+(6/6) AAS
>>7
あの31言ったらダメなやつと考え方同じだな
14: 2019/01/26(土)02:07 ID:9LgO+YCH(1/3) AAS
>>9 >>12
2)
BP = p√2 とおくと
AP^2 = (1+p)^2 + p^2,
ところで、 1) より
AP = CP = (6+2√2 -2 -2)/2 = 1+√2,
これらより
p = {√(5+4√2) -1}/2 = 1.132241882312
DP = DB + BP = (2+p)√2 = 4.42965895059852
15(3): 2019/01/26(土)03:07 ID:nIE94LzE(1/2) AAS
では>>7のtopological proofのヒントを書いておきます
簡単のためn=2としておきます
(こちらで想定している証明方法であれば一般のnに対してもそのまま適用できます)
以下の補題を使います
補題
f:S^2→R^2を連続写像とするとき
f(x)=f(-x)
となるx∈S^2が存在する
補題の証明は易しいです(知らない場合は考えてみてください)
与えられた宝石の列に依存する連続写像f:S^2→R^2をうまく取ると、補題から直ちに元の命題が示されます
省1
16: 2019/01/26(土)03:16 ID:nIE94LzE(2/2) AAS
>>13
詳しくお願いします
初等的な証明方法はあるのかもしれませんが、把握しておりません
17(1): 2019/01/26(土)05:07 ID:w6H6WwzC(1/5) AAS
>>9
わかった
(2)
Pが辺ABからどれくらい離れてるか
AP:PB:BA=√2:√2:2により垂線下ろすと高さは1:1:√2だから1
点の水平移動しても外周は変わらないからBの真上とBの真横にPとP' を置く
PP'間は辺から離れてる距離により真ん中は√2/2
DBの長さは一辺2により2√2
足すとDPの距離は
2√2 + √2/2 = 5√2 / 2じゃないかな？
18: 2019/01/26(土)06:12 ID:9LgO+YCH(2/3) AAS
>>9 >>12
2)
BP1 = p√2 とおくと
AP1^2 = (2+p)^2 + p^2 = 2 + 2(1+p)^2,
ところで、 1) より
AP1 = CP1 = (6+2√2 -2 -2)/2 = 1+√2,
これらより
p = √(1/2 + √2) - 1 = 0.38355107
DP1 = DO + OP1 = √2 + (1+p)√2 = √2 + √(1+2√2) = 3.37085025
3)
省7
19(2): 2019/01/26(土)07:06 ID:w6H6WwzC(2/5) AAS
小数点君…はじめから全部違うと思うゾ
点Pは楕円にはならない。
2点2辺固定の場合平行移動だぞ？
楕円の場合は焦点固定の場合だから
多分出題者高校生だと思うから3Cまでの計算だと思うぞ
20(1): 2019/01/26(土)07:27 ID:nXzLe+zS(1) AAS
>>17
＞点の水平移動しても外周は変わらないから
この図の左右の外周が等しいということ？
https://i.imgur.com/LTdqUAP.jpg
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 982 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.275s*