[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 28問目 (1002ﾚｽ)
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85(3): 2018/11/05(月)18:29 ID:6Utw5VZV(1) AAS
p[n]=n回目までに１２３４５６の並びが無い確率

p[n]=「n-1回目までに１２３４５６の並びが無い確率」-「n-1回目までに１２３４５６の並びが無く、n回目で１２３４５６が現れる確率」
=p[n-1]-p[n-6]/(6^6)

p[0]=p[1]=p[2]=p[3]=p[4]=p[5]=1

求める確率は 1-p[1000]

あとは任せた

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86(2): 2018/11/05(月)19:02 ID:gJu+KUPZ(2/2) AAS
g[n]はn回目までに123456の並びがある確率
f[n]はn回目までに123456が出現してないが直前が12345で終わってる確率
e[n]はn回目までに123456が出現してないが直前が1234で終わってる確率
…
b[n]はn回目までに123456が出現してないが直前が1で終わってる確率
a[n]はn回目の時点で上のどれにも当てはまらない確率
とすると、
a[0]=1, b[0]=c[0]=d[0]=e[0]=f[0]=g[0]=0,
a[n+1]=(5/6)a[n]+(2/3)(b[n]+c[n]+d[n]+e[n]+f[n]),
b[n+1]=(1/6)(a[n]+b[n]+c[n]+d[n]+e[n]+f[n]),
省7

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96(4): 2018/11/06(火)03:09 ID:FZJllfOU(1/7) AAS
>>85
任されたんぢゃ、生姜ねぇ…

線形漸化式は
　p[n] = p[n-1] - p[n-6] /(6^6),

特性多項式は
　t^6 - t^5 + (1/6)^6
= (t-α) (t-β) {tt -2Re(γ_1) t + |γ_1|^2} {tt -2 Re(γ_2) t + |γ_2|^2},

特性根は
α = 0.9999785642321302281427595561300279367871
　　= 1 - (1/6)^6 - 5･(1/6)^12 - 40･(1/6)^18 - …
省13

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101: 2018/11/06(火)05:50 ID:FZJllfOU(4/7) AAS
>>86
g[n] の漸化式は
g[n] - g[n-1] = (1/6)f[n-1] = (1/6)^2 e[n-2] = (1/6)^3 d[n-3] = (1/6)^4 c[n-4] = (1/6)^5 b[n-5]
　　= (1/6)^6 (1-g[n-6])
となります。したがって　p[n] = 1 - g[n]　の漸化式は
　p[n] = p[n-1] - (1/6)^6 p[n-6],
これは >>85 と同じです。

Memo．
　a[n] = p[n] - (1/6)p[n-1] - (1/6)^2 p[n-2] - (1/6)^3 p[n-3] - (1/6)^4 p[n-4] - (1/6)^5 p[n-5],
　b[n] = (1/6) p[n-1],
省5

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