[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 28問目 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
811(3): 2018/12/21(金)23:26 ID:XyADTeab(1/2) AAS
>>お734
fの長さってL(f)=∫√(1+f'(x)^2)dxで与えられるよね
L(f_n)が一様有界だとしてもW^(1,1)の一様有界性は言えてもW^(1,2)の一様有界性は言えないんじゃない？
Y=W^(1,1)としてもp=1でヒルベルト空間にならないから弱コンパクト性使えないんじゃないの？
813(3): 2018/12/21(金)23:53 ID:B8/MYwFX(1) AAS
>>811
>>734で書いたXに入ってる関数(の組)についての最小値を求めるのが元の問題。
YはXを含んでてHilbert空間になってるものが取れれば良い。
Xに入ってる関数を野放図にゆるすとYとしてHilbert空間が採れなくなってしまうけど今の場合
・求めたいのはその”関数”の表す曲線の”長さ”なので有界な関数に限定してよい。
・パラメータは[0,1]で動かすとして定速度のゲージでとれば速度ベクトルの大きさは1/L(Lは長さ)なので速度ベクトルも有界としてよい。
よってXに入ってる関数としては |||〜||_2 も ||〜’||_2 も可積分として良いのでYとしてHilbert空間が採れます。
825: 2018/12/22(土)00:31 ID:/qYpf/WQ(2/5) AAS
>>823
いやf_iの長さは>>811でいうところのL(f_i)でしょ？
||f_i||_W^(1,2)での一様有界性はどう言うの？
826: 2018/12/22(土)00:32 ID:/qYpf/WQ(3/5) AAS
で>>811の話に戻るんだけど
L(f_i)が一様有界でも
せいぜい言えて||f_i||_W^(1,1)の一様有界性くらいじゃないかな
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.030s