[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 28問目 (1002ﾚｽ)
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168(2): 2018/11/10(土)22:23 ID:P9RJEHjc(4/4) AAS
>>165 >>167
正解　実は自分もこのくらい初等的な証明の存在は投稿してから気づいた
>>166
しょうがないなあ

>>149 の続き
a_n の絶対値は全て１であるから n>m の時
|S(n)-S(m)| = |Σ_(k=m+1,n) a_(2k-1)|
≦ Σ_(k=m+1,n) |a_(2k-1)|
= n-m.
したがって、一般の n,m≧1 について
省2

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169: 2018/11/11(日)00:03 ID:6OpEPnNJ(1/6) AAS
>>168
|S(3n)|≦nですか？
答え0と予想してるんですけど？
1/3?

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180(1): 2018/11/11(日)13:14 ID:FVh8W5vn(1/7) AAS
>>177
んーなんかできてるっぽいね　やや略式ではあるけど一応答え載せときます
（これからも答え複雑になりそうな時はこんくらい省いても問題ないんじゃないかな　まあでもこれは個人の感覚か）

>>149 を使って、例えば
S(9n) = S(6n)-S(3n) = S(6n)-S(2n)+S(n) = S(4n)-2S(2n)+S(n)
のように、S(3N) を S(2N)-S(N) に置き換える操作を繰り返していく時、各辺を
Σ_(c∈C) σ(c)S(cn) (Cは正整数の有限集合、各cに対してσ(c)は整数)
とおいた時の Σ_(c∈C) |σ(c)c| の値は操作により増加しないことがわかる。
（このことは、操作を適用する項だけに着目して、その項の操作前後の変化を考えればわかる）
（上の例では 9 ≧ 6+3 ≧ 6+2+1 ≧ 4+2*2+1）
省13

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