[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて～な 28問目 (1002ﾚｽ)
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8(1): 2018/10/30(火)02:20 ID:XhFYWByL(1) AAS
>>7
> 図1のように一辺4cmの正方形にちょうど入る大きさの円Oがある。
9(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/10/30(火)03:00 ID:rGErkV8r(3/6) AAS
前>>6
>>7-8我々は我々ながらよく気づいた。公立行って日本語勉強したほうがいいと思わせる問題だった。
10(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/10/30(火)12:45 ID:rGErkV8r(4/6) AAS
前>>9
弧AB=円Oの円周/8
=2･3.14･2/8
=1.57㎝
扇形OAB=3.14･2^2/8
=1.57c㎡
AからOBに垂線を引いてできる、弧ABを斜辺とする直角三角形について、三平方の定理より、
AB^2=(√2)^2+(2-√2)^2
=8-4√2
AB=2√(2-√2)
省13
11: 2018/10/30(火)16:00 ID:KJbkeqHE(1) AAS
まだ合わないね。
12: 2018/10/30(火)16:57 ID:bXAGzjkG(2/2) AAS
Memo．
cos(22.5ﾟ) = (1/2)√(2+√2) = 0.923879532511
sin(22.5ﾟ) = (1/2)√(2-√2) = 0.382683432365
O = (0，0)
円O： xx + yy = 8,
A = (-(√8)sin(22.5ﾟ)，-(√8)cos(22.5ﾟ) ) = (-√(4-√8)，-√(4+√8) )
B = ( (√8)sin(22.5ﾟ)，-(√8)cos(22.5ﾟ) ) = ( √(4-√8)，-√(4+√8) )
円A： {x + √(4-√8)}^2 + {y + √(4+√8)}^2 = AM^2 = 2,
点Bをとおる円Aの接線は
y = ±m{x -√(4-√8)} - √(4+√8)
省4
13(4): イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/10/30(火)21:45 ID:rGErkV8r(5/6) AAS
前>>10Pが2つとして、
ABの中点をNとすると、
△PAB=NB･(ON±√2)
NB=√(2-√2)
ON^2=OB^2-NB^2
=2^2-(2-√2)
=2+√2
△PAB=√(2-√2)･{√(2+√2)±√2}
=√2±√(4-2√2)
=2.4966057
省8
14(2): 2018/10/30(火)23:06 ID:sol3nzL/(1) AAS
まだ違う。
てかもう答え出てるんだから何故それで検算してみてから書き込まないの？
15(3): イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/10/30(火)23:38 ID:rGErkV8r(6/6) AAS
>>14検算はしました。といっても電卓だし。
答えが出てるとは思ってない。
せめて答えは√がなくなると思ったんだけど。
もちろんsinやcosも小学生にそこまで求めないと思うし。
面積だから単位はc㎡だと思うけど、求める図形が2つか4つか、いくつあるかもわからない。
前>>13
16: 2018/10/30(火)23:45 ID:xWKyl2U0(1) AAS
>>15
> >>14検算はしました。といっても電卓だし。
> 答えが出てるとは思ってない。
出てる答えの何が間違ってると思うん？
17(1): 2018/10/31(水)01:11 ID:MZfORzCN(1) AAS
Memo．
cos(22.5ﾟ) = √{[1+cos(45ﾟ)]/2} = 0.9238795325
sin(22.5ﾟ) = √{[1-cos(45ﾟ)]/2} = 0.3826834324
O = (0，0)
円O： x^2 + y^2 = (2r)^2,
A = (-2r･sin(22.5ﾟ)，-2r･cos(22.5ﾟ) ) = (x(A)，y(A))
B = ( 2r･sin(22.5ﾟ)，-2r･cos(22.5ﾟ) ) = (x(B)，y(B))
AB = x(B) - x(A) = 4r sin(22.5ﾟ) = 2√(2-√2) r = 1.53073373 r^2,
y(A) = y(B) = -√(2+√2) r,
円A： {x - x(A)}^2 + {y - y(A)}^2 = AM^2 = r^2,
省13
18(1): BLACKX ◆SvoRwjQrNc 2018/10/31(水)03:27 ID:5UKLbe5p(1) AAS
https://imgur.com/a/pQmEjCF
点Pから点Qに団地の路地を毎秒１ずつ進む。
1)緑の団地脇を抜ける最短経路の長さはいくつか。
2)A君家からB君家まで最短で何秒かかるか。
点Pスレに貼っても無反応だったので
19(1): 2018/10/31(水)04:30 ID:yZNMRVFG(1) AAS
>>18
団地一棟の一辺は√5。
1)
P → Q ： 15
P → A → B → Q ： 2 + 5√5 + 4 = 6 + 5√5
P → A → C → Q ： 問題外
P → A → D → Q ： 2 + 4√5 + 3 = 5 + 4√5
P → B → C → Q ： 問題外
P → B → D → Q ： 問題外
P → C → D → Q ： 4 + 4√5 + 3 = 7 + 4√5
省6
20(1): BLACKX ◆SvoRwjQrNc 2018/10/31(水)05:56 ID:PJ+dgrvi(1) AAS
>>19
あってる。ありがと。
そうね、PABQの時間だねごめん
ABが逆だと思ったのは外接を点CDでやったからだと思う
俺想定してたのがC1～C7点でやったから関係なかったねごめん
初めからC点つけとけば良かったな
21(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/10/31(水)09:53 ID:aaz9J1TG(1/2) AAS
前>>15
>>13と>>17の三日月形ABの値が少し違うのは3.14とπの違いかな。
問題に3.14を使えとある。だからここは>>13のほうが正しい。実際より少し小さい値になる。
問題文によると、
>>7一辺4㎝の正方形にちょうど入るってことなんで、
OP=2
OM=MB=1
ただし、図を優先すると値は変わる。
Pが4つか2つか。2つずつ一致するとみて答えを求める。
4つのPの弦ABからの距離を求め、
省14
22(2): 2018/10/31(水)10:08 ID:iQsFQdVw(1) AAS
出てる答えがπr^2/2 + r^2だから
>>15
>答えが出てるとは思ってない。
てか？
まぁじゃ好きにすればいいけど。
いつになったら正解にたどり着くん？
ホントに東大卒？
23: 2018/10/31(水)10:12 ID:PPhF82WW(1) AAS
>>22
>πr^2/2 + r^2
おっとコレ大きい方の答えね。小さい方の答えはπr^2/2 - r^2。
出てる答えは条件みたすPは４ヶ所、面積は２通り。
まぁ頑張って下さいませ。
24: 2018/10/31(水)12:26 ID:DLpd368O(1) AAS
ちがった。現在上がってる答えはπr^2/8 ± r^2/4だった。
r = 2 なら π/2 ± 1 = 2.57、0.57。
25(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/10/31(水)20:00 ID:aaz9J1TG(2/2) AAS
前>>21題意の文章のとおりだと、>>13であってると思うんだけど、図を優先すると円Oの半径が2√2となり、値は変わる。面積は2倍になる。
Pが2つとして、
ABの中点をNとすると、
△PAB=NB･(ON±2)
NB=√(4-2√2)
ON^2=OB^2-NB^2
=(2√2)^2-(4-2√2)
=4+2√2
△PAB=√(4-2√2)･{√(4+2√2)±2}
=√8±2√(4-2√2)
省11
26(8): 2018/10/31(水)21:48 ID:S59Tt0Nc(1) AAS
一応オリジナルなんだけどもしかして有名問題だったりするのかしらと一抹の不安を感じながら投稿
実数から実数への連続関数fは有界であり、任意の実数xに対して
f(x+√2)=(f(x)+f(x+1))/2
を満たす。この時、fは定数関数であることを示せ。
27(3): 2018/11/01(木)00:37 ID:B/Irv09c(1) AAS
分かすれ447の888より未解決
fを実係数n次多項式、s_0,s_1,...,s_nを相異なる実数とすると
f(x+s_0),f(x+s_1),f(x+s_2),...,f(x+s_n)は一次独立であることを示せ
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