[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて～な 28問目 (1002ﾚｽ)
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963: 2019/01/18(金)02:07 ID:SClQ+Kbh(2/3) AAS
>>962
ｈではなくｘでござった....orz
964(1): 2019/01/18(金)06:06 ID:ZOTcJQBl(1) AAS
ごめん>>956の問題だと結局円周が答えになってしまってつまらないので修正します
直径AB、半径5[km]の円形の湖がある
この湖の水質は一様ではなく、
円の中心からr[km]離れた場所では時速r[km/h]までのスピードでしか泳げない
ABを3:2に内分する点をPとしたとき、
AからPまで泳ぐときの最短時間を求めよ
まあでも>>957がほぼ答えなのですが
965(1): 2019/01/18(金)16:17 ID:/XwlhYRA(1) AAS
>>960-961
P1,x5,x5,p5,x10,p5,x5,x5,P1と
P1,x5,x5,P5,x10,P5,x5,x5,P1
本質的に変わらんw
この書き方じゃ一意に決まらないんでは？
966(1): 2019/01/18(金)19:17 ID:SClQ+Kbh(3/3) AAS
>>964
log(r) = log(5)(1 - θ/π)
のコースだから
(1/r)(dr/dθ) = - log(5)/π,
√{π^2 + log(5)^2} 時間
967: 2019/01/18(金)21:14 ID:Yq+h6qB0(1) AAS
>>966
おー正解です
対数螺旋が最短であることの証明は出来ますか？
968(3): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/01/19(土)16:46 ID:elTtnGN6(1/3) AAS
前>>940
>>956円周を泳ぐと、
泳ぐ距離は10π/2
速さは5㎞/h
時間は、
(10π/2)÷5=π(時間)
ABを質量m(㎏)の人がまっすぐ泳ぐとき、
加速度-a(㎞/h)として、
エネルギー保存の法則より、
(1/2)m･5^2-m･a･5=0
省20
969(3): 2019/01/19(土)18:00 ID:qYdfMlDa(1/2) AAS
>>968
ABをまっすぐ泳ぐ場合は等加速度運動ではないのでそうはなりません
中心部では速度0なのでAからBまでまっすぐ泳げないというのが正しいです
それとそれだけでは他のあらゆるルートより短いことの証明にはなってません
970: 2019/01/19(土)18:04 ID:qYdfMlDa(2/2) AAS
>>969
ごめんなさい
>中心部では速度0なのでAからBまでまっすぐ泳げないというのが正しいです
これは語弊がありました
正しくは中心部までにかかる時間が1/(5-x)の0から5までの積分で発散するので中心まで有限時間では辿り着けない
でした
971(4): 2019/01/19(土)18:14 ID:EsplZJyO(1/2) AAS
>>965
やっぱり図示したほうがいいのかな
ゴールドバーグの示した切稜12面体がこちら
http://i.imgur.com/CGlcOxY.png
で、問題の42面体がこちら。真ん中の部分を互い違いにして作る
http://i.imgur.com/k0USDtP.png
確かに表現が同じになってしまう。うまい表現方法はないものか。
972: 2019/01/19(土)19:12 ID:uabyqitc(1/2) AAS
>>968
急がば回れ
>>969
極座標系で、log(r) 対 θ のグラフを描いてみる…
>>971
上半分と下半分の境界は正10角形？
973(1): 2019/01/19(土)19:16 ID:uabyqitc(2/2) AAS
>>971
いや星形20角形？
974(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/01/19(土)19:36 ID:elTtnGN6(2/3) AAS
前>>968
>>969中心とおるコースだと、中心で永遠に泳ぎつづけることはわかりました。
結局π時間で正解ですか？
975: 2019/01/19(土)19:50 ID:X9Bj3NZe(1) AAS
>>974
>>956の問題ならπ時間で正解です
976: イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/01/19(土)20:15 ID:elTtnGN6(3/3) AAS
＿＿＿＿＿｣前>>974
（ -~-)正解できて
zz∪∪うれしいです｡
￣￣￣￣￣￣￣￣￣]
977: 2019/01/19(土)20:44 ID:EsplZJyO(2/2) AAS
>>973
そうですね。
中心の５角形と、それに隣接する６角形×５、さらにそれらに隣接する１０枚の面をまとめて１８０度反転して図を作っています。
978: 2019/01/20(日)17:45 ID:wH8qpdgE(1) AAS
>>971
topologicalな構造のみを考えればいいんだから、単純に前の階層に隣接する面を右回りに列挙して表示すればいいだけじゃないかな？
一意な表現にしたければ各階層の起点はこれ、と決めてしまえばいい。
たとえば、真ん中の５から始めて、それを取り囲む面を次の階層としたとき、
各階層の１２時の方角にあるものを起点とすると、
上の図では、５角形、６角形、５角形、稜、６角形、稜、５角形が起点
下の図では、５角形、稜、６角形、稜、６角形、稜、５角形が起点となる
そうすると、稜を縦棒で表すとして、
上の図は 5,66666,5656565656,|6666666666,6565656565,|66666,5
下の図は 5,|66666,6565656565,|6666666666,6565656565,|66666,5
省1
979(2): 2019/01/21(月)02:24 ID:0Mn8D/WQ(1/2) AAS
自然数から自然数への関数 y = f(x) を
y = x + a + (~b & (b-1))
で定義する。ただし、a および b は
x = a*(2*b-1) ; aは1,2,4,8,...のように2の冪で表せる数、bは自然数
で定まるものとする。
尚、 “~” は 否定 NOT 、 “&” は 論理積 AND を表す。
例
f(10)=f(2*5)=10+2+(~3 & 2)=12+(~[11] & [10])=12+([00] & [10])=12
f(11)=f(1*11)=11+1+(~6 & 5)=12+(~[110]&[101])=12+([001]&[101])=13
f(12)=f(4*3)=12+4+(~2&1)=16+(~[10]&[01])=16+([01]&[01]=17=f^2(10)
省5
980(1): 2019/01/21(月)07:06 ID:s0Etp/8a(1) AAS
ある私立医大の合格者の偏差値の平均値はm、標準偏差は10の正規分布であるとする。
合格者のうち成績上位70%は入学を辞退し下位30%の合格者が入学する。入学者の偏差値の平均値をmaとする。
m - maを算出せよ。
981(1): 2019/01/21(月)15:13 ID:5XDj55BD(1) AAS
>>980
f(x) = 1/{σ√2π)} exp［-(x-m)^2/ 2σ^2],
下位30% ････ 偏差値(m-0.5244σ)以下
f(x)
ma = ∫[-∞, m-0.5244σ] x･f(x) dx } / ∫[-∞, m-0.5244σ] f(x) dx{
= m + ∫[-∞, m-0.5244σ] (x-m) f(x) dx / 0.3
= m + (σ/√2π)∫[-∞, -0.5244] t･exp(-tt/2) dt / 0.3
= m + (σ/√2π) [ -exp(-tt/2) ](t=-∞, -0.5244) / 0.3
= m + (σ/√2π) [ -0.8715 / 0.3 ]
= m - 1.159σ
省1
982(1): 2019/01/21(月)16:39 ID:iPiFil5w(1/3) AAS
>>979
問題1
48
問題2
(10,1991)
問題3
(13,20190087)
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