\section{TeX の時間} %%% 第 XIII 節 %%%

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978: 2023/05/23(火)23:10 ID:SCZtxDVB(1/23) AAS
環Rの

979: 2023/05/23(火)23:11 ID:SCZtxDVB(2/23) AAS
空でない震分集合Aが

980: 2023/05/23(火)23:11 ID:SCZtxDVB(3/23) AAS
部分環になる

981: 2023/05/23(火)23:11 ID:SCZtxDVB(4/23) AAS
差∈A∧積∈A

982: 2023/05/23(火)23:14 ID:SCZtxDVB(5/23) AAS
必要性
和差積に関して閉じている

983: 2023/05/23(火)23:16 ID:SCZtxDVB(6/23) AAS
十分性
差∈A⇒Aは加法群Rの部分環

984: 2023/05/23(火)23:17 ID:SCZtxDVB(7/23) AAS
積∈A⇒Aは半群Rの部分半群

985: 2023/05/23(火)23:18 ID:SCZtxDVB(8/23) AAS
よってAはRの部分環

986: 2023/05/23(火)23:19 ID:SCZtxDVB(9/23) AAS
内部演算と外部演算

987: 2023/05/23(火)23:26 ID:SCZtxDVB(10/23) AAS
分配律はRで成立しているので

988: 2023/05/23(火)23:26 ID:SCZtxDVB(11/23) AAS
その部分集合Aでも当然成立する内部演算

989: 2023/05/23(火)23:28 ID:SCZtxDVB(12/23) AAS
aℤはℤの部分環

990: 2023/05/23(火)23:29 ID:SCZtxDVB(13/23) AAS
ax-ay=a(x-y)≡0
ax･ay=a²xy≡0

991: 2023/05/23(火)23:31 ID:SCZtxDVB(14/23) AAS
杯数全体の集合aℤ

992: 2023/05/23(火)23:33 ID:SCZtxDVB(15/23) AAS
剰余環ℤₘはℤの部分環ではない

993: 2023/05/23(火)23:34 ID:SCZtxDVB(16/23) AAS
ℤₘとℤでは演算が異なるから

994: 2023/05/23(火)23:44 ID:SCZtxDVB(17/23) AAS
整域Rの部分集合Aが部分整域になる

995: 2023/05/23(火)23:45 ID:SCZtxDVB(18/23) AAS
単位元eを持つこと

996: 2023/05/23(火)23:50 ID:SCZtxDVB(19/23) AAS
Rの単位元をa、Aの単位元をbとする

997: 2023/05/23(火)23:53 ID:SCZtxDVB(20/23) AAS
bb=b
aa=a
ab=b
よってbb=ab
Rは整域なのでAの中の元も含めて簡約律が成り立つ
∴b=a
従って