\section{TeX の時間} %%% 第 XIII 節 %%%

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902: 2023/05/23(火)09:10 ID:IzoBQ+BU(1/14) AAS
Fは有限集合よりfは全射である
集合Aが有限集合⇒
f: A→Aは全射と単射は同値である
単射、A≦B
全射、A≧B
全単射A=B

903: 2023/05/23(火)09:12 ID:IzoBQ+BU(2/14) AAS
f: x→xa=e
このxがa⁻¹である

904: 2023/05/23(火)09:17 ID:IzoBQ+BU(3/14) AAS
n個とする単射ならば
a₁→b₁、a₂→b₂、…と
aᵢ→bᵢと名付け、aₖ₊₁に対してはb₁～bₖを選べないから1対1に対応する。よって全射になる。
全射ならば

905: 2023/05/23(火)09:19 ID:IzoBQ+BU(4/14) AAS
|A|≧|B|であり
等号が成立するためには1対1に対応するしかない
よって単射である

906: 2023/05/23(火)09:20 ID:IzoBQ+BU(5/14) AAS
単射は漏れがあっでもいい

907: 2023/05/23(火)09:20 ID:IzoBQ+BU(6/14) AAS
全射はダブりがあってもいい

908: 2023/05/23(火)09:21 ID:IzoBQ+BU(7/14) AAS
両者が両立するためきは等号が成立する必要がある。全単射
1対1対応。

909: 2023/05/23(火)10:02 ID:IzoBQ+BU(8/14) AAS
有理整数環ℤは可換な単位的環
である
可換環

910: 2023/05/23(火)10:03 ID:IzoBQ+BU(9/14) AAS
複素数体ℂは0以外の零因子を持たない
ℤ⊂ℂよりℤも0以外の零因子を持たない

911: 2023/05/23(火)10:04 ID:IzoBQ+BU(10/14) AAS
よってℤは整域である
±1

912: 2023/05/23(火)10:05 ID:IzoBQ+BU(11/14) AAS
ℤi[]は可換環である
Gauss整数環

913: 2023/05/23(火)10:07 ID:IzoBQ+BU(12/14) AAS
ℤi[i]⊂ℂでありℂは自明な零因子を持たないからℤi[]も同様である

914: 2023/05/23(火)10:07 ID:IzoBQ+BU(13/14) AAS
±1、±i

915: 2023/05/23(火)10:30 ID:IzoBQ+BU(14/14) AAS
数体