\section{TeX の時間} %%% 第 XIII 節 %%%

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893: 2023/05/23(火)08:31 ID:3PeVl8xh(1/9) AAS
整域という段階で可換環ということが保証される

894: 2023/05/23(火)08:32 ID:3PeVl8xh(2/9) AAS
写像f: x→xaを考える

895: 2023/05/23(火)08:33 ID:3PeVl8xh(3/9) AAS
fは単射である

896: 2023/05/23(火)08:33 ID:3PeVl8xh(4/9) AAS
整域では簡約律が成り立つ

897: 2023/05/23(火)08:34 ID:3PeVl8xh(5/9) AAS
xa=yaとすると

898: 2023/05/23(火)08:34 ID:3PeVl8xh(6/9) AAS
x=yとなる

899: 2023/05/23(火)08:35 ID:3PeVl8xh(7/9) AAS
fは全射になる

900: 2023/05/23(火)08:38 ID:3PeVl8xh(8/9) AAS
xa=ya⇒x=yとなるので
x≠y⇒xa≠ya
⇔xa=ya⇒x=y
よってfは単射である

901: 2023/05/23(火)08:39 ID:3PeVl8xh(9/9) AAS
写像f: F→Fは全射になる