[過去ﾛｸﾞ] 背理法不要論ってどうなん？ (459ﾚｽ)
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13(4): 2018/05/18(金)09:58 ID:qs0nVYbF(1) AAS
背理法無用論信者による
「√２は無理数」の証明
任意の自然数 a,b につき、
２ * a * a
素因数２の個数が奇数
b * b
素因数２の個数が偶数
よって
２ * a * a ≠ b * b
両辺の平方根を取り
省3
16: 2018/05/18(金)13:24 ID:CvPbHZEO(1) AAS
背理法不要論が実際に背理法を「使ってない」のかどうかはさておき、
「長い背理法は好ましくない」
「矛盾を導くまでの行数をなるべく短くしたい」
という欲求のもとでは、>>13のような証明はアリだろう。
17: 2018/05/18(金)15:56 ID:/rGWmATC(1) AAS
背理法だと偽の命題を仮定することになるから
その下で導出される命題は真でも偽でもあり得てしまう
それが嫌だから(証明の理解にならないから)背理法はダメという話だったと思うので
証明中に偽の命題が出てこない
という点で>>13はアリなのでしょう
23(2): 2018/05/18(金)23:30 ID:9raX2Rje(1) AAS
>>13 の証明方法
ネット上でも叩かれまくり
＝でなく≠で式を変形していくのは、より危険が大きい
素因数分解の一意性を使用しているが、背理法無用論で証明できるのか？
分かりやすくなるというメリットが無い。これでは背理法を使った方がより分かりやすい。
などなど
27(1): 2018/05/19(土)01:30 ID:aNDPn9PL(1/2) AAS
>>13
こういうスタイル俺もやるわ。
背理法って要は対偶論法なんだよな。真であることがわかってる命題Aに対して「¬P⇒...⇒¬A」を示して、
そこから対偶で全部ひっくり返して「A⇒...⇒P」とやってPを証明する。
細かいことを言えば頭に量化子がついたりするんだけど、言いたいことは分かると思う。
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