[過去ログ] 背理法不要論ってどうなん? (459レス)
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(6): 2018/05/16(水)20:43 ID:YSuI5kv5(1) AAS
東京理科大の先生頑張ってるけど
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(1): 2018/05/16(水)20:54 ID:NGAPBS3y(1) AAS
背理法は不要であると仮定しよう
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(2): 2018/05/16(水)21:09 ID:GgVOEH1b(1) AAS
天動説と地動説みたいなもの
どちらも正しい場合は、簡潔で理解しやすい方が選ばれる
4: 2018/05/17(木)00:05 ID:l5aifPvi(1) AAS
実用品の計算機だと有限の立場が普通だけど
5: 2018/05/17(木)00:15 ID:1xjVKUsZ(1) AAS
有限の立場は背理法を拒否しません
6: 2018/05/17(木)00:26 ID:vpAiXbDe(1) AAS
自己解決しました
7: 2018/05/17(木)06:43 ID:qWZE8lcS(1) AAS
まだこれやってたのか
8: 2018/05/17(木)12:10 ID:8T70ejct(1) AAS
背理法で証明ができること自体は正しいが、どこが誤りであるかを正確に把握しなければならない
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(1): 2018/05/17(木)18:40 ID:iN6s+SGb(1) AAS
背理法なしで数学を組み立ててみればいい
たしか解析で行き詰まる
10: 2018/05/17(木)19:27 ID:5i6NZYPJ(1) AAS
>>9
背理法で証明できる命題は直接証明可能という定理がある
まあ存在定理だけどな
11: 2018/05/18(金)00:19 ID:kOsOKsPp(1) AAS
神は不在である
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(2): 2018/05/18(金)06:11 ID:/rLFIGkz(1) AAS
この話、よくわからないのだけど
例えばその背理法不要先生による
「√2は無理数である」
の証明はどういう形式をとるの?
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(4): 2018/05/18(金)09:58 ID:qs0nVYbF(1) AAS
背理法無用論信者による
「√2は無理数」の証明

任意の自然数 a,b につき、
2 * a * a
 素因数2の個数が奇数
b * b
 素因数2の個数が偶数

よって
2 * a * a ≠ b * b

両辺の平方根を取り
省3
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(2): 2018/05/18(金)11:20 ID:9WM3MLT9(1/3) AAS
それは背理法を使っていないのではなく、見かけを変えただけ
普通は最後に一度だけ「矛盾するので仮定は偽であった」と書くところを、推論の各ステップで何度も背理法を使っている
各ステップで使われる背理法の矛盾箇所は極めて単純なものなので、「矛盾するので仮定は偽であった」という文言を排しても読者に伝わる
そのため見かけ上では背理法を使っていないことになる
15: 2018/05/18(金)11:23 ID:9WM3MLT9(2/3) AAS
訂正

各ステップで使われる背理法の論証は極めて単純なので
「○○と仮定する……すると矛盾するので○○ではないことがわかる」という書式を省いても読者に伝わる
16: 2018/05/18(金)13:24 ID:CvPbHZEO(1) AAS
背理法不要論が実際に背理法を「使ってない」のかどうかはさておき、

「長い背理法は好ましくない」
「矛盾を導くまでの行数をなるべく短くしたい」

という欲求のもとでは、>>13のような証明はアリだろう。
17: 2018/05/18(金)15:56 ID:/rGWmATC(1) AAS
背理法だと偽の命題を仮定することになるから
その下で導出される命題は真でも偽でもあり得てしまう
それが嫌だから(証明の理解にならないから)背理法はダメという話だったと思うので
証明中に偽の命題が出てこない
という点で>>13はアリなのでしょう
18: 2018/05/18(金)16:17 ID:xZaz6ACB(1/2) AAS
>>14
一応途中で間違った命題が入ってないんだから、背理法とは別モノでしょう
19: 2018/05/18(金)16:39 ID:xZaz6ACB(2/2) AAS
>>14
と、いうか各ステップで背理法を使っているというのはどういうこと?使わなくてもできると思うが
もちろん、"使おうと思えば"使えるというだけであって
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(1): 2018/05/18(金)16:41 ID:wLf2fNpx(1) AAS
教科書に載ってる√2が無理数であることの証明は背理法ではないらしい
『Q&A数学基礎論入門』
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