[過去ログ] 面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net (1002レス)
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852
(1): 851 2017/05/30(火)17:26 ID:Lwzjw1r3(1) AAS
ごめん
lim[A→+∞] (1/A)∫[1,A] A^(1/x) dx を求めよ。
863
(1): 2017/06/01(木)12:50 ID:QmGS0D3W(1) AAS
>>852
∫[1,A] A^(1/x) dx=logA∫[1,A] e^(logA/x) d(x/logA)=logA∫[1,A/logA] e^(1/y) dy
lim[A→+∞] (1/A)∫[1,A] A^(1/x) dx=lim[A→+∞] (logA/A)∫[1,A/logA] e^(1/y) dy
=lim[B→+∞] ∫[1,B] e^(1/y) dy/B=lim[B→+∞] (d/dB)∫[1,B] e^(1/y) dy/(dB/dB)
=lim[B→+∞] e^(1/B)=1
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