[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net (1002ﾚｽ)
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398(1): 2017/01/25(水)18:26 ID:+jePaw10(1) AAS
>>391 解答
数列{a[n,m]}(n=0,1,...,m=0,1,2,...,2^n)を以下に従って帰納的に定める：

a[0,0]=a[0,1]=1,
i≧0において
a[i+1.2k]=a[i,k](k=0,1,...,2^i),
a[i+1.2k-1]=a[i,k-1]+a[i,k](k=1,2,...,2^i).

このときmax{a[n.0],a[n,1],...,a[n,2^n]}=F(n+2)(n≧0)が帰納的に示される.
よって数列a[n.0],a[n,1],...,a[n,2^n]はF(n+2)に対応するファレイ数列の,各項の分母のみを取り出してできる数列の部分列である(ファレイ数列の性質より).
一方ファレイ数列に現れる分母がk(≧2)の分数は高々φ(k)個であるから,φ(1)=1に注意すると所望の不等式が得られる.(終)

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399: 2017/01/26(木)13:24 ID:XqEhia1F(1/2) AAS
>>398
こんな難しいことしなくても、チェビシェフによる素数定理の
初等的な評価の仕方を真似した方が、オーソドックスなのに
より強い結果が出る。

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