[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net (1002ﾚｽ)
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372: 2017/01/11(水)05:51 ID:o5/kKbcv(1/6) AAS
1 ＝ 1,
1/2 ＝ 1/2,
1/3 + 1/4 ＞ 1/4 + 1/4 ＝ 1/2,
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ＞ 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 ＝ 1/2,
m≧2^k のとき
1 +1/2 + 1/3 + … +1/m > 1 + k/2,
373: 2017/01/11(水)06:53 ID:o5/kKbcv(2/6) AAS
>>347
n = AA + BB = CC + DD,
のとき、
(n+AC-BD)*(n-AC-BD)
= (n-BD)^2 - (AC)^2
= (n-BD)^2 - (n-BB)*(n-DD)
= n*(B-D)^2,
|B-D|=1 ならばｎは n±AC-BD で割り切れる。
374: 2017/01/11(水)08:08 ID:o5/kKbcv(3/6) AAS
>>350
e = (14-15i),
f = -(34-35i),
g =ｉ(34+35i),
h =ｉ(14+15i),
a-c = 29-i = (1+i)e,
a+d = 69-i = (1+i)(-f),
eh = ｉ|e||h| = 421ｉ,
fg = -i|f||g| = -2381ｉ,
375(2): 2017/01/11(水)10:30 ID:o5/kKbcv(4/6) AAS
>>362-364
〔問題〕
調和級数の発散を使わずに、
Σ[k=1〜∞) 1/p_k が発散することをを示せ。
ここに p_k は小さい方からk番目の素数。
377(1): 2017/01/11(水)10:41 ID:o5/kKbcv(5/6) AAS
>>375
{1,2,…,N} を２組に分ける。
Ａ＝｛ p(m+1) 以上の素因数を含むｎ｝
p(k) の倍数は [N/p(k)] 個 ゆえ
#A ≦ Σ[k>m] N/p(k),
Ｂ＝｛ p(m) 以下の素因数のみを含むｎ｝
n = uvv, (uは平方因子をもたない。）と分解する。
u は 2^m 通り以下、1≦v≦√N ゆえ、
#B ≦ (2^m)√N,
∴ N = #A + #B ≦ Σ[k>m] N/p(k) + (2^m)√N,
省4
378: 2017/01/11(水)10:58 ID:o5/kKbcv(6/6) AAS
>>362-364 >>375-377
Σ[p(素数)<n] 1/p − log(log(n)) → 0.26149721 （n→∞）
Meissel-Mertens定数 とか云うらしい...
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