[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net (1002ﾚｽ)
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642: 2017/04/25(火)01:02 ID:hjugz0eO(1/6) AAS
>>640
>>634 >>635の理屈だと
kは186=2*3*31の倍数なので、
m,n,m+n,m-nのうちのいずれかが31^2=961の倍数になるのだが、
それで、各数の平方因子を除いた残りの積が6以下になるというのは
なかなか難しい。
643: 2017/04/25(火)01:06 ID:hjugz0eO(2/6) AAS
>>641
いや、xよりもSを6以下にするのが難しいのですよ。
645: 2017/04/25(火)12:30 ID:hjugz0eO(3/6) AAS
>>644
m=1681=41^2
n=720=12^2*5
m+n=2401=49^2
m-n=961=31^2
k=747348=41*12*49*31
S=5
L=2009/186=10.801…
ですね。美しい！
（これがL最小だと証明するのは難しそうですね）
647(1): 2017/04/25(火)13:02 ID:hjugz0eO(4/6) AAS
＞有理数として表現するのは、事実上不可能ですが
それは、恐ろしい桁数になるということですね((((；ﾟДﾟ))))
それより周長の小さい例の面積は全て５なのですか？
648: 2017/04/25(火)13:10 ID:hjugz0eO(5/6) AAS
派生した問題
m,nをm＞nなる自然数とするとき、m, n, m+n, m-nがいずれも平方数になることはないことを証明せよ
（各辺が有理数で面積1の直角三角形は存在しない、という話です）
651(1): 2017/04/25(火)21:27 ID:hjugz0eO(6/6) AAS
>>650
「それより周長の小さい」は、>>644の例より周長の小さい、というつもりでした。
面積6なら、周長＞√(24(3+2√2))=11.8271…なので、>>644の例より短くはなりませんね。
それでも12未満の例が存在する（しかも分母子が1500桁以上…）というのはすごい話です。
面積4以下がないのなら、すぐわかる周長の下界は√(20(3+2√2))=10.7966…ということですか。
実際の下限もここになるのでしょうね。すでに相当近い値ですが。
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