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面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net (1002レス)
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660
: 2017/04/28(金)10:41
ID:Z5/klbei(2/4)
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660: [sage] 2017/04/28(金) 10:41:56.69 ID:Z5/klbei >>659 1から、単位分数を順次引いていくというプロセスを考え、 ステップごとに残った値から(全部は取らない範囲で)最大の単位分数をとっていく。 最初は1 - 1/2 = 1/2 次は1/2 - 1/3 = 1/6 以下1/6 - 1/7 = 1/42,1/42 - 1/43 = 1/1806,… という具合です。 元々は、任意の有理数をエジプト式分数(異なる単位分数の和)に展開する際の手法で Wikipediaの「エジプト式分数」の項には「強欲算法」と紹介されてます。 そっちは、ぴったりその数にするのが目的なので、残りが単位分数ならそれで終わりですが、 今回は1にしてはいけないので、全部取らない範囲でなるべく大きく取る、 つまり、残りが1/nなら、1/(n+1)を取ればよいことになり、1/(n(n+1))が残ります。 今回の問題は>>658で正解のような気がするので、だれか証明よろしく。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/660
1から単位分数を順次引いていくというプロセスを考え ステップごとに残った値から全部は取らない範囲で最大の単位分数をとっていく 最初は 次は 以下 という具合です 元は任意の有理数をエジプト式分数異なる単位分数の和に展開する際の手法で のエジプト式分数の項には強欲算法と紹介されてます そっちはぴったりその数にするのが目的なので残りが単位分数ならそれで終わりですが 今回は1にしてはいけないので全部取らない範囲でなるべく大きく取る つまり残りがならを取ればよいことになりが残ります 今回の問題はで正解のような気がするのでだれか証明よろしく
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