[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net (1002ﾚｽ)
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426(1): 2017/02/09(木)08:41 ID:PWbnnAhW(1) AAS
p[k]をk番目の素数とする

p[k]^2+p[n-k]^2 は、k=[n/2]で最小になることに注目すると、

Σ[i,1,N]Σ[j,1,N] 1/(p[i]^2+p[j]^2)
=Σ[n,2,2N]{Σ[k,1,n] 1/(p[k]^2+p[n-k]^2)} - 2Σ[余分に足した領域]
<Σ[n,2,2N]{Σ[k,1,n] 1/(p[k]^2+p[n-k]^2)}
<Σ[k,1,N] {(2k-1)/(2p[k]^2) + 2k/(2p[k]*p[k+1])}
<Σ[k,1,2N] k/p[k]^2
たぶん　収束

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