[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net (1002ﾚｽ)
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332(1): 2016/12/30(金)14:46 ID:3xw/LRFD(2/3) AAS
m!+1=n^2の自然数解をすべて求めよ。
というのを一年以内にどこかのスレで見かけたけど、解法が分からん。
m!=(n+1)(n-1)でnは奇数くらいしか思いつかん。
333(1): 2016/12/30(金)17:20 ID:GyDDr7OC(1) AAS
ブロカールの問題
334(1): 2016/12/30(金)18:00 ID:3xw/LRFD(3/3) AAS
そ、そうだったのか…
335(1): 329 2016/12/31(土)09:03 ID:HJOqNwnC(1) AAS
329訂正
任意のデータについて圧縮後のデータサイズが元より小さくなるような可逆圧縮の方法が存在しないことを示せ
336: 2016/12/31(土)15:41 ID:B6Ru2oMZ(1) AAS
>>335
それだと条件が強すぎてくだらない。
そのような可逆圧縮が存在したとすると、
1ビットのデータは0ビットのデータに圧縮せざるをえないが、
1ビットのデータは2種類あり、0ビットのデータは1種類しかないので、
0ビットのデータの復元先が少なくとも2種類存在することになって、
可逆にできない。
337: 2016/12/31(土)16:16 ID:NLxhAFAx(1) AAS
三辺の長さ、および面積が自然数の三角形は、平面上の格子点を頂点とする三角形で実現できることを示せ。
というような問題を、昔、エレガントな解答を求む（を集めた本）で見た気がするけど、あってる？
338: 2016/12/31(土)23:47 ID:5BX5Oht0(1) AAS
>>332-334
(m,n) = (4,5) (5,11) (7,71)
をブラウン数とか云うらしい...
339: 【大吉】 【303円】 2017/01/01(日)00:46 ID:S0zfrHlz(1/4) AAS
今更ながら e^A・e^B について Baker-Campbell-Hausdorff formula というのを知った。
340: 2017/01/01(日)01:42 ID:S0zfrHlz(2/4) AAS
1からnまでの自然数が書かれたカードがm枚ずつ合計mn枚ある。
これらをよく混ぜてから、m枚ずつ選んで n組に分ける。このとき、
各組から1枚ずつ選んで1からnまでの数字を揃えることができることを示せ。
341(1): 2017/01/01(日)14:23 ID:eaB09HTx(1) AAS
1002401を素因数分解せよ（できれば暗算で）
342(1): 2017/01/01(日)19:25 ID:S0zfrHlz(3/4) AAS
http://treksit.com/
343: 2017/01/01(日)19:52 ID:S0zfrHlz(4/4) AAS
>>342
このパズル20問しかないんだな。あっという間に終わってしまった。
344(1): 2017/01/02(月)08:57 ID:lE1Ufv7y(1/2) AAS
>>341
421x2381
345: 2017/01/02(月)09:08 ID:lE1Ufv7y(2/2) AAS
〔問題〕
f(x,y) がn次の同次多項式で
f(x,y) + f(x+y,z) = f(x,y+z) + f(y,z)
を満たすならば、
f(x,y) = c[ (x+y)^n -x^n -y^n ]
（cは定数）となることを示せ。
（佐武一郎教授ご提出らしい。）
数セミ増刊「数学の問題」第２集、日本評論社(1978)、No.68
346(3): 2017/01/02(月)12:27 ID:gtCAemnU(1/2) AAS
>>344
正解。
1002401=(49+1000i)(49-1000i)=(20+1001i)(20-1001i)
と分解できるので
(49+1000i)-(20+1001i)=29-i=(1+i)(14-15i)
(49+1000i)+(20-1001i)=69-i=(1+i)(34-35i)
14^2+15^2=196+225=421
34^2+35^2=1156+1225=2381
と計算すれば、素因数の候補として421と2381が得られる。
あとは実際にこれらが素数であることを確認すれば終わり。
347(1): 2017/01/02(月)15:14 ID:5Zy3Rn2t(1/2) AAS
>>346
なんで素因数の候補になるのか、理屈が分かりません。
348: 2017/01/02(月)16:47 ID:P8buuvPO(1) AAS
計算術に関するこの手の問題は不毛
暗算が速い人は正攻法でやるわけだから
349: 2017/01/02(月)17:02 ID:5Zy3Rn2t(2/2) AAS
>>346の考え方を知りたい。何をやっているのか想像がつかないんで。
350(1): 2017/01/02(月)23:54 ID:gtCAemnU(2/2) AAS
n=1002401
a=49+1000i
b=49-1000i
c=20+1001i
d=20-1001i
とする。
n=ab=cdと2通りに分解されているが実際は
n=efgh (a=ef, b=gh, c=eg, d=fh)
というように分解されるはず。
このe,f,g,hを見つけるためa,cの公約数とa,dの公約数を計算する、ってな感じ。
省1
351: 2017/01/03(火)23:07 ID:xdFRMF6e(1) AAS
２次体の整数論を知らない人向けの蛇足。
整数a,bを用いてa+biと表される数（ガウス整数）に対し
ノルムをN(a+bi)=a^2+b^2とすると、
N(αβ)=N(α)N(β)だったりする。
以下zと共役なガウス整数をz'で表すとする
n=zz'=ww'と2通りに表されるとき、N(z)=N(w)=nであり、
zとwがガウス整数としての公約数αを持ちz=αβ,w=αγとすると、
N(α)やN(β)=N(γ)はnの約数。
>>346 さんがやってるのは、
zとwがノルムが1でない（単数でない）公約数を持つなら、
省1
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