[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net (1002ﾚｽ)
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600: 586 2017/04/02(日)17:45 ID:EU1f2/z/(1) AAS
プログラムは長くないので貼っておく。言語は Python3
周期性は、あるところからある程度周期的なら、それ以降ずっと周期的であることが
帰納法で証明できるね
def mex(s):
import itertools
for i in itertools.count():
if i not in s:
return i
g = [0, 1, 1]
def grundy(n):
省13
601(1): 2017/04/03(月)22:30 ID:zmGBXMxm(1) AAS
【問題】
単位体積の正四面体Tと、Tの内部の点Pを考える。
点Pを通り、Tの4つの面に平行な4枚の平面によって、Tを14個の小片に分割する。
これらの小片のうち四面体でも平行六面体でもない小片すべての体積の和をf(P)とおく。
点PがTの内部を動くとき、f(P)のとる値の範囲を求めよ。
602: 2017/04/04(火)02:14 ID:iGKqSOPW(1/2) AAS
>>601
正四面体をOABCとし、
↑OP=x↑OA+y↑OB+z↑OCとすると、
x＞0，y＞0，z＞0，x+y+z＜1
w=1-x-y-z、正四面体の１辺の長さをaとする
14個の小片のうち
１面が元の正四面体の1つの面に含まれる正四面体が4つあり、
それぞれの１辺はxa,ya,za,wa
１つの頂点を元の正四面体と共有する平行六面体が4つあり、
それぞれの1つの頂点に集まる3辺の長さの組は
省4
603(1): 2017/04/04(火)03:52 ID:iGKqSOPW(2/2) AAS
0＜f(P)＜3/4
f(P)が0に近づくのはPが正四面体の頂点に近づくとき
f(P)が3/4に近づくのはPが正四面体の各辺の中点に近づくとき
604: 2017/04/04(火)13:33 ID:9AckJfXU(1) AAS
>>603
正解
以下解答
http://i.imgur.com/KLnI8Ax.png
605(1): 2017/04/05(水)20:58 ID:0jIGv6D0(1) AAS
【問題】
荷造り用のPPバンドを6本用いてセパタクローボールを作ることができる。
この6本の帯の色がすべて異なるとき、異なるパターンのボールは何通りできるか。
※セパタクローは東南アジアの球技であり、使用するボールは準正32面体の形をしている。
3本の帯はすべての箇所で三すくみの関係になっていてほどけず、各帯は大圏コースを通る。
空洞部分は正五角形をしている。
http://i.imgur.com/Q0aK0Vx.jpg
606: 2017/04/05(水)23:36 ID:Tci+6/CJ(1) AAS
>>605
１つのボールの中では、３つのバンドが１点で接する20箇所の重ね方は全て同じなので
６つのバンドが同じ色なら作り方は鏡像の２通り
そのうちの１つを６色のバンドで作ると、１つのバンドに着目して
残りの５本がそのバンドの上に重なる箇所の配置を考えると、５箇所のじゅず順列となるので
4!/2=12通り
よって、鏡像も含め12×2=24通り
（ルール上鏡像が許されないなら12通り）
607(1): 2017/04/14(金)03:02 ID:RB328xSm(1/2) AAS
２次元上で、n個の単位円を内部に含むように紐を巻くときの最小の長さを考える。
ただし円は重ならないように。
1個のときは、2π
2個のときは、2π+4
3個のときは、2π+6
4個のときは、2π+8
n=5、6のとき、紐の最小値は？
608(1): 2017/04/14(金)12:07 ID:v7YpBEjy(1) AAS
>>607
証明はできてないけど
n=5のとき 2π+10
n=6のとき 2π+8+2√3
かな
609: 2017/04/14(金)15:29 ID:RB328xSm(2/2) AAS
>>608
正解。n=6のときの答えが自分では思いつかなかった。
発展問題として、2π+2n よりも小さくなる n (≧7)を見つけてみてください。
610: 2017/04/14(金)20:02 ID:s4Bd3t5Y(1) AAS
n=7がいきなり答え。
n≧9の長さは難しいね。
611: 2017/04/15(土)02:52 ID:1H2sYjO/(1) AAS
n≧7 なら、n-1 個の円を円形に並べて内側に１個置けば
2π+2(n-1) にはなる
612(1): 2017/04/15(土)11:43 ID:bbeOVkk/(1/6) AAS
n=9で 2π+12+2√3 より短い方法ってあるのかな？
613(1): 2017/04/15(土)11:52 ID:osC2J4Qn(1/8) AAS
>>612
どんな風に並べたん？
614: 2017/04/15(土)12:02 ID:osC2J4Qn(2/8) AAS
n=4のときの見た目って、正方形に積むのと、正三角形状に２つ積むのとで同じ長さだよね？
615(1): 2017/04/15(土)12:32 ID:bbeOVkk/(2/6) AAS
n=7 2π+12
n=8 2π+14
n=9 2π+12+2√3
n=10 2π+16
n=11 2π+14+2√3
n=12 2π+18
n=13 2π+16+2√3
n=14 2π+20
n=15 2π+18+2√3
n=16 2π+22
省5
616(1): 2017/04/15(土)12:35 ID:+Udup9w/(1) AAS
circle packing問題の解のときに紐の長さも最小になる？
617: 2017/04/15(土)12:36 ID:bbeOVkk/(3/6) AAS
>>613
○○○
.○○○
○○○
618: 2017/04/15(土)12:39 ID:bbeOVkk/(4/6) AAS
>>616
それは違うと思う
619: 2017/04/15(土)12:52 ID:osC2J4Qn(3/8) AAS
TeXとemathでn=4まで描いて疲れた。
http://i.imgur.com/R3kSxbX.jpg
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