5次方程式の解を表現できる数体系 [転載禁止]©2ch.net (881ﾚｽ)
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1(7): 2015/04/24(金)01:31 ID:qXrTAdCX(1/3) AAS
5次方程式はご存知の通り解の公式がございませんね。
しかしそれは我々が知ってる実数の数体系(有理数と有理数の冪根の加減乗除で表される数)で表現できないというだけで、
実数の表現を拡張して、5次方程式の解の公式を一般化する為の実数の新しい表現を与えてやれば表現できるはず。
ガロワはなんでそんな事に気づかなかったんだ？
人類は二次方程式や3次方程式の解を一般化する為に平方根や冪根、複素数を産み出した。
5次方程式の解の公式がそれまでのやり方で得られないからとなぜ諦めるのか？新しい実数表現を作れば良いではないか。
2: 2015/04/24(金)02:00 ID:qXrTAdCX(2/3) AAS
極端な話、ある5次方程式
ax＾5+bx＾4+cx＾3+dx＾2+ex＾+f=0
の解を5次方程式根という実数表現R(a,b,c,d,e,f)と定義すればそれが解の公式になる。
もちろんこのままじゃ意味がないので、既存の実数表現で表現できない数のより小さな実数表現を定義してそれと既存の冪根や指数による実数表現の組み合わせで5次方程式の解を表したいという趣旨である。
要は二次方程式の解を表現するのに有理数だけで無理なので、平方根を導入したのと同じ発想である。
3(1): 2015/04/24(金)03:24 ID:qXrTAdCX(3/3) AAS
ウィキペディアの噂では
x＾5+ax+b=0の解をR(a,b)としたら４次方程式の解の公式を併用して表現できるようだ。
4: 2015/04/24(金)09:08 ID:/EmibaFA(1) AAS
どこからツッコむべきか迷うが、スレ主が代数学を勉強してないことだけは分かった
5(1): 2015/04/24(金)10:32 ID:jNuJBDl+(1) AAS
このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が
言語訓練のために立てたものです。
アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。
京都大学霊長類研究所
6: 2015/04/24(金)15:10 ID:Vhpnf7i+(1) AAS
アイちゃんの為にバナナを買ってきました
7(1): 2015/04/24(金)22:40 ID:qR4UYm27(1) AAS
ガロアはどうか知らんが、
アーベルはやってたじゃないか。
8: 2015/04/25(土)01:50 ID:yfVHLeC8(1/4) AAS
>>7
やった結果をまとめてください
9(1): 2015/04/25(土)12:27 ID:u/Fc/fcr(1) AAS
それがなんの役に立つの
10: 2015/04/25(土)12:32 ID:3pEHqh3h(1) AAS
>>9
それ、>>1に対して言ってるの？それとも方程式論そのものに対して言ってるの？
11: 2015/04/25(土)13:37 ID:yfVHLeC8(2/4) AAS
実数解を持つことの判別式とある場合の1つの実数解を表す解の公式が欲しい。
12(1): 2015/04/25(土)13:39 ID:yfVHLeC8(3/4) AAS
5次関数は絶対X軸と交わるから少なくとも一つは実数解があるのか。
13: [age] 2015/04/25(土)13:39 ID:yfVHLeC8(4/4) AAS
あげ
14(1): 2015/04/25(土)13:41 ID:GW6Cv4pu(1) AAS
(x-√(-1))^5=0 は実数解を持たない
15: 2015/04/25(土)18:52 ID:haoD7/XA(1) AAS
>>14
そこは「実係数の」くらい補って読んであげようよ。
16: 2015/04/26(日)00:03 ID:m9sKVYOd(1) AAS
はあ？
17: 2015/04/26(日)00:06 ID:aR7z90t+(1) AAS
数学書でもその程度は自分で補う場面はあるでしょ（もしくはこの先あるよ）
厳密厳密言うのは馬鹿の一つ覚えだってこと
18: 2015/04/26(日)00:24 ID:+xCoDos7(1) AAS
はあ？
19: [age] 2015/04/26(日)03:42 ID:jMD+l1yZ(1/2) AAS
まあ話を元に戻そうじゃ無いか。
かつて有理数しか知らないで昔の人は二次方程式の解の公式を作ろうとした。当然それは出来ない。どうやっても出来ない。
だから二次方程式には解はないと言いきる事も出来たであろう。まさにガロワが5次方程式の解の公式は無いと結論したように。
しかしそこで昔の人は二乗して整数になる平方根というものを定義して二次方程式の解を体系的に表す事に成功して新たな数学が進歩した訳だ。
いま5次方程式に４次方程式までのやり方で解の公式を導く事ができない事が解っている。
ではここで平方根のように新たな実数表現を定義しよう。その実数表現があれば5次方程式の解の公式が作れるとしたら。
その実数表現は平方根と同じ様にいくらでも近似値を計算できるもので、そうであればあらゆる5次方程式の解の値を厳密に知る事ができるようになるのだ。
20(1): 2015/04/26(日)04:00 ID:wd99WgCg(1) AAS
代数学の基本定理を知っていれば、
複素５次方程式に複素解が存在することが判るし、
中間値定理を知っていれば、
実５次方程式に実数解が存在することが判る。
どこに数体系を拡張する必要が？
解公式の話をしているんであれば、拡張すべきは
数ではなくて、公式を構成するのに使える関数のほう。
そっちは、アーベルの解公式で済んでいる。
「５次方程式 楕円モジュラー関数」でggrks.
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