[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 十五問目 (1001ﾚｽ)
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959(4): 2009/10/03(土)18:08 AAS
4つの都市A、B、C、Dがあり、それらの都市は一辺をx[Km]とする正方形の頂点上に存在している。
ABCDすべての都市を相互に行き来できる道路を建設したい。
建設する道路をできるだけ短くしたとき、その道路の総距離をxを用いて表せ。
答えは分かるんですけど、答えの求め方がわかりません…
960(3): 2009/10/03(土)18:22 AAS
>>959
フェルマの原理を用いる。
正方形ABCDの中に点P,Qを取ってAP,BP,PQ,QC,QDなる線分を書く。
これらのなす角度が全部１２０°になると言うのがフェルマの原理。
961: 2009/10/03(土)18:53 AAS
>>960
＞これらのなす角度が全部１２０°になると言うのがフェルマの原理。
これらのなす角度が全部１２０°になるときが最短、というのが・・・
ということを言いたいのだろうが、
>>959は「その答えはわかっているがなぜそうなるかがわからない」と言っているようにしか見えない。
962: 2009/10/03(土)19:29 AAS
>>959-960
おっとそれらの都市は地球上にあるのだったな。
それらの都市が赤道を４等分する地点にあるなら、
地下に穴を掘って地球の中心を通らなければならない。
出来るかな？
966(1): 2009/10/03(土)22:54 AAS
>>959
3点E,F,GからPまでの距離の和を EP + FP + GP = L(P) とおく。
PをdP↑だけ微小変位させたときの L の変化は
dL(P) = Grad{L(P)}・dP↑
= ∇{L(P)}・dP↑
= {EP↑/|EP| + FP↑/|FP| + GP↑/|GP|}・dP↑
= (ｅ + ｆ + ｇ)・dP↑
ここに ｅ、ｆ、ｇ は単位ベクトル。
(ｅ・ｅ) = (ｆ・ｆ) = (ｇ・ｇ) = 1,
L(P) が最小のときは、どんなdP↑に対しても dL(P) =0,
省4
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