面白い問題おしえて～な十五問目

[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて～な十五問目 (1001ﾚｽ)
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309(4): 2009/05/04(月)02:25 AAS
悲しむばかりじゃ能がないので、ちょっと気になった問題を転載。
2chｽﾚ:math

問：ふたつの三角形がある。
　　それらの外接円の半径、内接円の半径　面積がそれぞれ等しい。
　　このふたつの三角形は必ず合同といえるだろうか？

310: 2009/05/04(月)03:17 AAS
>>309
おもしろそうですね、だが分からんぜ！

311(1): 2009/05/04(月)08:29 AAS
>>309
確か三角形の三辺を a, b, c, 内接円・外接円の半径を r, R とすると
三角形の面積 S = (a + b + c) r / 2 = a b c / 4 R

ところで>>279で面積最大の証明はどうなったの？

315(1): 2009/05/04(月)14:53 AAS
>>309
>>311さんのを借りれば
a+b+c=2S/r
ab+bc+ca=4Rr+r^2+(S/r)^2
abc=4RS
で三辺相等

432(1): 2009/05/24(日)16:51 AAS
>>309
1963年度京大に似たような問題が出されてたな。