[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 十問目 (988ﾚｽ)
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47(4): 2005/06/15(水)20:50 AAS
補題２
　
任意の整数nについて長さ18の整数列aiが存在し以下をみたす。
･�巴i2^(i-1)≡n (mod 203904)。
･bi=49 or 6。
　
証明)
まず203904=2^7･3^2･59なので(203904,43)=1。よって整数mを
43m+6(2^18-1)≡n (mod 203904)、0≦m＜203904となるようにとれる。
mの２進展開をm=�把i2^(i-1) (i:1〜18)とするときbi=43ci+6と定める。
省20

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51: 2005/06/15(水)21:26 AAS
>>46-49
うおお、すげえ
証明理解するのに１週間かかりそう

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59(1): 47 2005/06/17(金)08:22 AAS
>>47の補題３まずかった。証明したかったのは
各桁が1か3である2進展開みたいなもんで最高位が１であるものがとれる
といいたかった。まあそのようによんでちょ。

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64: 2005/06/22(水)01:29 AAS
>>37
4731203 以上の整数は >>37 の意味で良い数と言える
(>>46-49見た後知恵 + PCで探索)

集合 S,T,U,C を
S={3,5,7,9,11,15,42,45,110}, T={3,5,7,9,11,26,33,42,45,143},
U={1,2,3,6}, C={3,114,247} とする。
Σ[x∈S]x = 247, Σ[x∈T]x = 324, Σ[x∈S]1/x = Σ[x∈T]1/x = 1,
Σ[x∈U]x = 12, Σ[x∈U]1/x = 2, Σ[x∈C]x = 364, Σ[x∈C]1/x = 9/26。

n を 4731203(=52*2^13+4305219) 以上の勝手な整数とする。
n = 52*2^p + m + 4305219 (p≧13, 0≦m＜52*2^p) と書ける。
省17

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77: 2005/06/25(土)01:12 AAS
>>76
>>70 とかもっと上のほうでミスってるのも自分だから、
プログラムに頼ってる部分はあまり…

しかしこの問題は>>37のオリジナル？

（あと、見ればわかるとおり>>73は>>46-49の、
無限に大きくなる部分を等比数列に押し込むって
アイデアを借用してる)

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