[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえてーな 八問目 (903ﾚｽ)
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1(3): 04/01/22 14:59 AAS
過去スレ
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省5
884(1): FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 04/08/26 08:10 AAS
Re:>883
短径4/3,長径√(3)。重心ぐらい知っているだろう？
885: FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 04/08/26 08:11 AAS
T大生も落ちたものだな。
886: 04/08/26 08:40 AAS
King君、短径 √2 だよ…
887: 04/08/26 08:41 AAS
ふーん…
で、解答は？ 小学生に分かるように解説してください。
中学入試って言われたからT大生も悩んだんじゃないの？
888: 04/08/26 08:43 AAS
>>884
長径と短径逆だったかも知れないが
そこ、短径じゃないでしょ？
（２・（１／２）／（３／４）で求めたんじゃない？）
889: 04/08/26 09:31 AAS
>>858の水面の短径は3/2だろ。
短径の中点は長径の中点でもある。
長径の両端で底面に平行な平面で切ると、断面はそれぞれ半径1と半径1/2の円。
その中間の高さで切れば半径3/4の円。
求める楕円の短径は、その円の直径でもある。
890: 898 04/08/26 09:35 AAS
あ、間違えてた。
＞求めたい楕円の短径は、その円の直径でもある。
が嘘。
えーと、中心から1/4の距離の弦の長さだから、三平方の定理で
2√((3/4)^2-(1/4)^2)=√2だな。
891: 04/08/26 09:46 AAS
はい失格。
小学生は三平方知りません。
892: 04/08/26 10:29 AAS
>>852
半径 r の円の中心から測った、二つの円周の２交点のなす角を 2θ とすると、
X = R/r = 2sin(θ/2)
２円の交わる部分の面積 S は、計算してやると、
S = r^2 {π - sin(θ) - (π-θ)cos(θ)}
と比較的簡単な式になった。
S = (1/2)πr^2
として、この方程式の数値解を求めると、
θ = 1.235897, X = R/r = 1.158729
＃誰か、>>855 で、うまく可能性絞り込む方法わからない？
省1
893(1): 04/08/26 11:04 AAS
>>855
６枚の総合計は2:7に分割可能だから9の倍数。
同様に1:3に分割可能だから4の倍数。
つまり総合計は36の倍数。
５枚の合計が282≡30 mod36だから、
残る１枚は6 mod36つまり6か42か78の３通りに絞られる。
894: 04/08/26 11:43 AAS
>>858
＞さらに驚くことにこの問題、なんと！！中学入試の問題なんです。
これは嘘だな
>>880
＞多分ホントの問題は円錐じゃなくて円柱
ありそう
895: FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 04/08/26 12:02 AAS
楕円の短径は3/2,長径は√(3),そして残る水はもとの1/4と。
896: FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 04/08/26 12:27 AAS
今度こそ分かったぞ。
楕円の短径は√(65)/6,長径は√(3),
そして残る水は√(65)/6*√(3)/2*π*√(3)/3だ。
897: 04/08/26 12:59 AAS
>893
一枚取る事を忘れてる。
わかっている数字をそれぞれ４と９で割ったときの余り（mod4とmod9ね）を考えると
28(0,1)
36(0,0)
64(0,1)
73(1,1)
81(1,0)
仮に取り除かれたカードが、その秘密のカードだとすると、残りの5枚は上記の5枚になるが
4で割っても9で割っても割り切れないから、最初のケース（2：7のやつ）も次のケース（1：3のやつ）も
省7
898(1): 04/08/26 13:17 AAS
「円柱」を30度傾けるんだったら、小学生にも解けるの？
899(1): 04/08/26 15:00 AAS
a_1 = 1
a_m = 1-a_{m mod floor(log[2](m-1))} （m≧1）
を満たす数列 {a_m} を考える。
つまり、
{a_1, a_2} = {1, 0}
{a_1, a_2, a_3, a_4} = {1, 0, 0, 1}
{a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8} = {1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0}
・・・・・・
という数列である。
このとき {a_m} は、どの部分を取っても同一パターンを3回以上繰り返すことがないことを証明せよ。
900: 899 04/08/26 15:05 AAS
floor(x) は、x を超えない最大の整数です。
901(1): 04/08/26 15:10 AAS
かなり挑戦的な問題考えました。
もし解けたら号泣です。
面積1の三角形上に2点を独立の一様分布から選ぶ。
これら2点を通る直線は確率1で元の三角形を三角形と四辺形に分割する。
分割してできた三角形の面積をA、四辺形の面積をBとするとき、|A-B｜を求めよ。
902: 04/08/26 15:29 AAS
mathnoriあたりで見たことがあるような。
あれだな、難問とその解法っていう本の幾何学編に載ってるな。
903: 04/08/26 16:06 AAS
>>901
|A-B|の平均？
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